Провести полное исследование функции и построить график y=-2x^3+2x^2+3x-5

Question

Математика: Провести полное исследование функции и построить график y=-2x^3+2x^2+3x-5

maruha3008 · Accepted Answer

1. D=R
2. y(-x)=(-x)⁴-50*(-x)²=x⁴-50x²
y(-x)=y(x), => функция четная
3. координаты точек пересечения графика с осями координат:

а. с осью Ох: у=0. x⁴-50x²=0, x² *(x²-50)=0
x=0 или x²-50=0. x₁=-5√2, x₂=5√2
A(0;0), B(-5√2;0), C(5√2;0)

б. с осью Оу: x=0. y(0)=0

4. y'=(x⁴-50x²)'=4x³-10x, y'=0. 4x³-100x=0
x*(4x²-100)=0
x=0 или 4x²-100=0, x²=25
x₁=0, x₂=-5, x₃=5

5. y' - + - +
----------------(-5)-----------(0)------------(5)-------------->x
y убыв min возр max убыв min возр

6. y(0)=0, y(-5)= -625, y(5)=-625
min: (-5;-625), (5;-625)
max (0;0)

график - "перевернутая" большая буква М
начертить,( только это плавная кривая. острых углов нет. )
Исследовать свойства функции и построить график y=x^4-50x^2

Исследовать свойства функции и построить график y=x^4-50x^2

MOGZ ответил