Question

Сравните дроби,не приводя их к общему знаменателю 61\62 и 62\63 2)1003\1007 и 103\107

Answer 1

У дроби, где числитель и знаменатель меньше соответствующих в другой дроби, вид такой:

$$\frac{n-a}{n}$

У другой дроби вид такой:

$$\frac{n-a+b}{n+b}$

Вот теперь их сравним

$$\frac{n-a}{n}=1-\frac{a}{n} ; \frac{n-a+b}{n+b}=1-\frac{a}{n+b}$

Для a, b и n имеется в виду, что это натуральные числа.

Получается, что фактически мы сравниваем

$$-\frac{a}{n}; -\frac{a}{n+b}$

Если без минуса сравнивать их, то тогда дробь, где знаменатель больше, будет меньше (по аналогии делим пирог: на 3 части или на 7 частей, где на 7 частей, куски будут меньше).

А если с минусом, то тогда наоборот все, получаем, что

$$-\frac{a}{n}$

То есть больше будут дроби, где числитель со знаменателем больше.

В 1-ом случае у нас n=62, a=1, b=1 (вместо букв можно подставить эти числа и получить дроби из условия)

В 2-м случае у нас n=107, a=4, b=900

В 1-м случае получаем, что

$$\frac{61}{62}$

В 2-м случае получаем, что

$$\frac{1003}{1007}\frac{103}{107}$