Первая машиниста перепечатана рукопись за 4часа, а вторая машинистка , которая за 1час перепечатывает на 3стпаницы меньше, чем перевая , перепечатает туже рукопись за 6часов. сколько страниц в рукописи?
∛(x+6)+√(11-x)=5 ОДЗ 11-x≥0⇒x≤11 x∈(-∞;11] ∛(x+6)=a⇒a³=x+6,√(11-x)=b⇒b²=11-x {a+b=5 {a³+b²=17 выразим из 1 уравнения b и подставим во 2 b=5-a a³+(5-a)²=17 a³+25-10a+a²-17=0 a³+a²-10a+8=0 (a³-a²)+(2a²-2a)-(8a-8)=0 a²(a-1)+2a(a-1)-8(a-1)=0 (a-1)(a²+2a-8)=0 (a-1)[(a²+4a)-(2a+8)]=0 (a-1)[a(a+4)-2(a+4)]=0 (a-1)(a+4)(a-2)=0 a1=1⇒b1=5-1=4 a2=-4⇒b2=5+4=9 a3=2⇒b3=5-2=3 1)a=1 U b=4 ∛(x+6)=1 U √(11-x)=4 x+6=1 U 11-x=16 x=-5 U x=-5 x=-5 корень 2)a=-4 U b=9 x+6=-64 U 11-x=81 x=-70 U x=-70 x=-70 корень 3)a=2 U b=3 x+6=8 U 11-x=9 x=-2 U x=2 x=2 корень ответ x={-70;-5;2}
делаем замены: значит: составляем систему: складываем первые два уравнения и получаем: решаем данное уравнение: по теореме безу корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена. подбираем 1 корень: v=1 1+1-10+8=0 - верно, значит v=1 - первый корень делим уравнение на (v-1). можно делить по схеме горнера или в столбик. делим в столбик: v^3+v^2-10v+8|v-1 -v^3+v^2 |------- --------------------| v^2+2v-8 2v^2-10v+8 -2v^2+2v --------------------- -8v+8 8v-8 -------------------- 0 получим: подставляем: значит данное уравнение имеет 3 корня. ответ: -5; 2; -70
![\sqrt[3]{x+6} +\sqrt{11-x}=5 ](/tpl/images/0775/2719/4bb0f.png)
![\\\sqrt[3]{x+6}=v \\\sqrt{11-x}=u](/tpl/images/0775/2719/d9e35.png)
х-3 стр в час печатает 2я
4х=6(х-3)
4х=6х-18
2х=18
х=18/2=9
9*4=36 страниц в рукописи