Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
Дед бы встретил собаку на 30ти км через 3.5 часа своего пути. Дед пришел на 10 минут позже собаки.
Пошаговое объяснение:
Дед проехал 2 часа езды со скоростью 10 км/ч, то есть дед проехал 20 км. Он отдохнул пол часа, 0.5 от часа. То есть за 2.5 часа дед проехал 20 км. Деду осталось ехать 15 км. Это 1 час и 30 минут. (15=10+5, 10 км за час, 5 км за 0.5 часа). Дед доберется до внука за 4 часа.
Собака же вышла через 1.5 часа. Она пробежит 35 км за 2 часа и 20 минут (15+15+5, 15 за час, 5 км за 20 минут (60/3, так как 5 это 1/3 от 15ти))
Спустя 3.5 часа в дороге дед был бы на 30ти километрах, и по скольку, собака выбежала спустя 1.5 часа, то она тоже была бы на 30ти. (3.5-1.5=2; 2*15=30)
Деду оставалось добираться 5 км, т.е. 30 минут, собаке оставалось добираться 5 км, 20 минут
То есть дед придед позже собаки на 10 мин
