Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.
Записываем из условия: В двух классах 6 "А" и 6 "Б" вместе 82 ученика.
A+B=82.
A=X1+Y (где X1 количество мальчиков ,а Y количество девочек),соответственно
B=X2+Z снова X2 т.к. Известно,что мальчиков в этих классах поровну
(x1+y)+(x2+z)=82
x1=x2
x1=3(x+y)/5 (т.к. в А классе мальчиков 3/5 от всего класса)
5X1=3x1+3y
y=2x1/3
x2=(x2+z)*4/7
7x2=4x2+z4
z=3x2/4
Дальше подставляем в (x1+y)+(x2+z)=82 полученные значения y и z.
получаем что x =24
т.е.мальчиков в каждом классе 24.
48+x+y=82
x+y=34
дальше в классе A девочек: y=(24+y)*2/5
y=16 девочек
значит в а классе A - 24+16 детей
а в классе Б 42 человека
Теперь откуда узнала пропорцию про девочек:
Мальчики в 6"А" классе составляют 3/5 учащихся всего класса
значит девочек 2/5.ТАк же со вторым классом.
