ДАНО
Y=(x²-4)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.
\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4}{x^2+1}= \frac{1-0}{1+0}=1limn→∞x2+1x2−4=1+01−0=1
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= \frac{2x}{x^2+1}- \frac{2x*(x^2-4)}{(x^2+1)^2}=0Y′(x)=x2+12x−(x2+1)22x∗(x2−4)=0
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(0) = -4.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х3=√3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3).
10. Область значений Е(у) У∈(-4;1)
11. График в приложении
Утрата кротом зрения произошла в результате дегенерации . Кроту под землёй глаза только мешают, и они постепенно исчезают. Так у Златокротов (Chrysochloridae), из Африки, глаза полностью дегенерировали и затянуты кожей. У кавказского крота маленькие, не более макового зерна, глаза скрыты под кожей. У северного сумчатого крота недоразвитые глаза скрыты под кожей; они не имеют хрусталика и зрачка, а зрительный нерв рудиментарен У северного европейского или обыкновенного крота глаза, величиной почти с маковое зернышко, лежат посредине между концом рыльца и ушами и совершенно закрыты волосами головы, но имеют веки и могут произвольно выдвигаться вперед или втягиваться назад и при случае быть полезными! Ненужные органы атрофируются в процессе эволюции. Так у глистов – паразитов полностью атрофировались органы зрения и пищеварения