Добро пожаловать в урок матричных операций! Сегодня мы разберем, как найти матрицу оператора зеркального отображения векторов плоскости относительно прямой y=x в базисе i j.
Для начала, давайте разберемся, что такое оператор зеркального отображения. Оператор зеркального отображения отражает векторы относительно выбранной оси. В данном случае осью является прямая y=x. Представьте себе, что есть зеркало, и когда мы смотрим на векторы через это зеркало, они отражаются.
Теперь, чтобы найти матрицу оператора, нам понадобится базис i j. Базис i j состоит из двух векторов: i - это единичный вектор вдоль оси x, а j - это единичный вектор вдоль оси y.
Итак, давайте начнем:
Шаг 1: Определим, как оператор зеркального отображения отражает базисные векторы i и j.
Для определения, как оператор зеркального отображения отражает базисный вектор i (вдоль оси x), мы должны понять, где он будет после отражения относительно прямой y=x. Изобразим прямую y=x на плоскости и нарисуем вектор i. Зеркально отражаем вектор i относительно этой прямой и обозначаем отраженный вектор как i'.
x
|
|
| .
| \
| \ .
| \
--------------
y
Как видно из рисунка, отраженный вектор i' будет иметь те же координаты, что и исходный вектор, но знаки будут противоположными. Так как базисный вектор i имеет координаты (1, 0), отраженный вектор i' будет иметь координаты (-1, 0).
То же самое мы делаем для базисного вектора j (вдоль оси y). Как видно из рисунка, он останется на месте после отражения относительно прямой y=x. Так как базисный вектор j имеет координаты (0, 1), отраженный вектор j' также будет иметь координаты (0, 1).
Шаг 2: Составляем матрицу оператора на основе отраженных базисных векторов.
Теперь, когда у нас есть отраженные базисные векторы i' и j', мы можем составить матрицу оператора зеркального отображения. Матрица оператора представляет собой комбинацию отраженных базисных векторов, где первый столбец - это координаты отраженного базисного вектора i', а второй столбец - это координаты отраженного базисного вектора j'.
| i'x j'x |
| i'y j'y |
Из наших вычислений в шаге 1 мы знаем, что i' имеет координаты (-1, 0), а j' имеет координаты (0, 1). Поэтому матрица оператора зеркального отображения будет выглядеть следующим образом:
| -1 0 |
| 0 1 |
Это и есть матрица оператора зеркального отображения векторов плоскости относительно прямой y=x в базисе i j.
Я надеюсь, что этот ответ был понятен и помог вам разобраться в теме. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Хорошо, давайте разберем вопрос поэтапно и подробно.
Для начала, давайте выразим данную информацию с помощью алгебраических выражений.
Пусть х - это общая масса картопа.
Тогда первый день можно выразить следующим образом: 120 = х.
На второй день продали n часть от общей массы, поэтому осталось (1 - n) часть.
Теперь мы можем выразить остаток массы с помощью алгебраического выражения: (1 - n)х.
Из условия известно, что за 4 дня каждый день продавалось одинаковое количество массы.
Таким образом, каждый день продавалось (1/4) от остатка массы, то есть (1/4)(1 - n)х.
Теперь давайте установим соотношение между первым днем и остальными 4 днями.
Из условия известно, что остаток массы после 4-х дней будет равен остатку после первого дня, то есть (1 - n)х = х.
Теперь давайте решим уравнение:
(1 - n)х = х
х - nх = х
nx = 0
x(1 - n) = 0
x = 0 или (1 - n) = 0
Так как масса не может быть равной нулю, то x = 0 не подходит.
Теперь решим уравнение (1 - n) = 0:
1 - n = 0
n = 1
Значит, за каждый из 4 дней было продано 1/4 массы картопа.
Ответ: На каждый из 4 дней было продано четверть от общей массы картопа.
105 150 510 501 520 502