Это очень известная задача, в известной энциклопедии она названа самой сложной головоломкой. 1 вопрос должен быть к богу А, например, таким: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог Лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог Случая?» Всего возможно 16 вариантов ответов: 1) Допустим, А бог Правды, ja означает ДА, а В - бог Случая. Тогда количество правдивых утверждений равно 2, то есть четно, и этот бог Правды ответит НЕТ, оно четное. 2) А бог Правды, ja означает ДА, а В - бог Лжи. Правдивых утверждений 1, и бог Правды А отвечает ДА, оно нечетное. 3) А бог Правды, ja означает НЕТ, а В - бог Случая. Правдивых утверждений 1, и бог Правды А отвечает ДА, оно нечетное. 4) А бог Правды, ja означает НЕТ, а В - бог Лжи. Правдивых утверждений 0, и бог Правды А отвечает НЕТ, оно четное. 5) А бог Лжи, ja означает ДА, а В - бог Случая. Правдивых утверждений 3, и бог Лжи А ответит НЕТ, оно четное. 6) А бог Лжи, ja означает НЕТ, а В - бог Случая. Правдивых утверждений 2, и бог Лжи А ответит ДА, оно нечетное. 7) А бог Лжи, ja означает ДА, а В - бог Правды. Правдивых утверждений 2, и бог Лжи А ответит ДА, оно нечетное. 8) А бог Лжи, ja означает НЕТ, а В - бог Правды. Правдивых утверждений 1, и бог Лжи А ответит НЕТ, оно четное. Еще 4 варианта, если А бог Случая, который говорит правду, и 4, если А бог Случая, который лжет. Остальные вопросы я не буду здесь писать, посмотри сам знаешь где.
Булос заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.
Вопрос Булоса: «Означает ли „da“ „да“, только если ты бог правды, а бог B — бог случая?» . Другой вариант вопроса: «Является ли чётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая? »
Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[3][4]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет» , заданный богу правды или богу лжи:
* Если я с тебя Q, ты ответишь «ja»?
результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да» и «da», если верный ответ «нет» . Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов:
* Предположим, что «ja» обозначает «да» , а «da» обозначает «нет» : o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да» . o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет» . o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да» . o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет» . * Предположим, что «ja» обозначает «нет» , а «da» обозначает «да» : o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да» . o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет» . o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да» . o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет» .
Используя этот факт можно задавать вопросы: [3]
* Спросим бога B: «Если я с у тебя „Бог А — бог случая? “, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом) , либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом) , либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.
* Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я с у тебя: „ты бог правды? “, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи. * Спросим у этого же бога «Если я у тебя с Бог B — бог случая? “, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.
Решение во вложении.