Если результат оканчивается на 2010, то можно представить его в виде N=1000k+10. Поскольку число 1000 делится на 4 и делится на 25, а число 10 не делится на 4 и на 25, то число N не делится на 4 и не делится на 25. Тогда среди 14 чисел, вошедших в его произведение, ровно одно четное число и ровно одно, кратное 5, то есть, ровно одно оканчивается на четную цифру и ровно одно на цифру 5 (цифр 0 на карточках нет, поэтому это два разных числа). Тогда оставшиеся 12 чисел могут оканчиваться только на цифры 1, 3, 7. Всего таких карточек 1+3+7=11 штук, значит, это невозможно, получили противоречие.
Аналогично, если результат оканчивается на 2012, то N=1000k+12 и число N не делится на 5 и не делится на 8, тогда ни один из его сомножителей не оканчивается на 5 и не более 2 из его сомножителей оканчиваются на четную цифру. Тогда хотя бы 12 из них оканчиваются на цифры 1, 3, 7, что невозможно.
Заметим, что в последнем случае такие рассуждения не работают: если число оканчивается на 2016, то оно делится на 16. Следовательно, среди 14 сомножителей четыре могут оканчиваться на четную цифру, а остальные 10 на цифры 1, 3, 7, что возможно. Конкретный пример таких 14 чисел строить не требуется.
Если результат оканчивается на 2010, то можно представить его в виде N=1000k+10. Поскольку число 1000 делится на 4 и делится на 25, а число 10 не делится на 4 и на 25, то число N не делится на 4 и не делится на 25. Тогда среди 14 чисел, вошедших в его произведение, ровно одно четное число и ровно одно, кратное 5, то есть, ровно одно оканчивается на четную цифру и ровно одно на цифру 5 (цифр 0 на карточках нет, поэтому это два разных числа). Тогда оставшиеся 12 чисел могут оканчиваться только на цифры 1, 3, 7. Всего таких карточек 1+3+7=11 штук, значит, это невозможно, получили противоречие.
Аналогично, если результат оканчивается на 2012, то N=1000k+12 и число N не делится на 5 и не делится на 8, тогда ни один из его сомножителей не оканчивается на 5 и не более 2 из его сомножителей оканчиваются на четную цифру. Тогда хотя бы 12 из них оканчиваются на цифры 1, 3, 7, что невозможно.
Заметим, что в последнем случае такие рассуждения не работают: если число оканчивается на 2016, то оно делится на 16. Следовательно, среди 14 сомножителей четыре могут оканчиваться на четную цифру, а остальные 10 на цифры 1, 3, 7, что возможно. Конкретный пример таких 14 чисел строить не требуется.
