1) Для выполнения действия 9/10 - 1/2, мы должны иметь общий знаменатель. В данном случае мы можем взять 10 в качестве общего знаменателя. Приведя оба числа к общему знаменателю, мы получим: (9/10) - (5/10) = 4/10. Ответ: 4/10 или можно сократить это до 2/5.
2) Для выполнения действия 47/20 - 3/4, нам необходимо привести числа к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть 20. Приведя оба числа к общему знаменателю, мы получим: (47/20) - (15/20) = 32/20. В данном случае можно упростить это до 8/5.
3) В случае 87/50 - 37/100, также приводим числа к общему знаменателю. Общим знаменателем здесь может быть 100. Приводя числа к общему знаменателю, мы получим: (87/50) - (37/100). Для удобства расчета можно привести первое число к виду десятичной дроби, поделив числитель на знаменатель: 87/50 = 87 ÷ 50 = 1.74. Теперь вычитаем вторую дробь: 1.74 - (37/100). Чтобы вычесть одну десятичную дробь из другой, можно вычитать, как обычные числа. 1.74 - 0.37 = 1.37. Ответ: 1.37.
4) Для выполнения действия 9 2/3 - 5 1/4, мы можем использовать алгоритм вычитания с заимствованием, так как вторая дробь больше первой.
Мы вычитаем целые числа и затем обрабатываем дроби. Первый шаг: 9 - 5 = 4. Затем мы вычитаем дроби: 2/3 - 1/4.
Для вычитания дробей с различными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. Здесь общим знаменателем будет 12. Приводя числа к общему знаменателю, мы получим: (8/12) - (3/12) = 5/12. Окончательный ответ: 4 5/12.
5) В случае 10 3/5 - 5 2/3, мы снова используем алгоритм вычитания с заимствованием.
Мы вычитаем целые числа: 10 - 5 = 5. Затем мы вычитаем дроби: 3/5 - 2/3.
Для вычитания дробей с различными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 15. Приводя числа к общему знаменателю, мы получим: (9/15) - (10/15) = -1/15. Ответ: 5 - 1/15.
6) Для выполнения действия 17 1/4 - 16 1/5, снова используем алгоритм вычитания с заимствованием.
Мы вычитаем целые числа: 17 - 16 = 1. Затем мы вычитаем дроби: 1/4 - 1/5.
Для вычитания дробей с различными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. Здесь общим знаменателем будет 20. Приводя числа к общему знаменателю, мы получим: (5/20) - (4/20) = 1/20. Ответ: 1 - 1/20.
Для вынесения множителя из-под знака корня, нам нужно разложить выражение под корнем на множители исключительного вида. В данном случае у нас есть выражение √-а^3b^6. Давайте разложим его на множители.
Алгоритм разложения на множители:
1. Разложим каждый множитель на простые множители.
2. Подберем их сумму, чтобы в результате получить исходное выражение.
Давайте начнем с разложения множителя a^3.
a^3 - это умножение a на себя три раза:
a^3 = a * a * a
Далее, разложим множитель b^6.
b^6 = b * b * b * b * b * b
Теперь, давайте соберем все разложения вместе:
√-а^3b^6 = √(a * a * a * b * b * b * b * b * b)
Используем свойство корня, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней:
√(a * a * a * b * b * b * b * b * b) = √(a^3)√(b^6)
Теперь, мы можем записать это выражение в следующем виде:
√-а^3b^6 = √(a^3)√(b^6)
Для дальнейшего выноса множителя из-под знака корня, обратимся к свойству корня √a^m = a^(m/2), где m - степень числа.
Применяя это свойство к √(a^3), получим:
√(a^3) = а^(3/2)
Теперь, мы можем записать исходное выражение в виде:
√-а^3b^6 = а^(3/2)√(b^6)
Мы не можем вынести множитель b из-под знака корня, так как условие задачи указывает, что b > 0. Значит, выражение остается в исходном виде:
√-а^3b^6 = а^(3/2)√(b^6)
Таким образом, ответом на данный вопрос будет а^(3/2)√(b^6), при условии, что b > 0.
