Смотрите, как это просто. Прямая АВ1 пересекает плоскость ВСА1 в центре боковой грани АА1В1В - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой АВ1 и А1В, которая лежит в плоскости ВСА1.
Пусть это точка Е, найти длину АЕ проще простого (все вычисления - потом).
Поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки А на плоскость ВСА1, и найти его длину (то есть расстояние от точки А до этой плоскости).
Сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.
Строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро АА1 и АК, где К - середина ВС. Ясно, что ВС перпендикулярно АК - в основании лежит правильный треугольник. Отсюда следует, что плоскости АА1К и А1ВС перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть ХОТЯ БЫ одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении задач такого типа). Ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости АА1К.
Построенное сечение - прямоугольник, и прямая А1К принадлежит как сечению, так и плоскости ВСА1. Если теперь в треугольнике АА1К из точки А провести перпендикуляр к А1К, то он будет перпендикулярен всей плоскости ВСА1, поскольку, кроме А1К, он перпендикулярен еще и ВС.
АК = 3 (боковая сторона треугольника 2√3, высота 2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник АА1К - "Египетский" 3,4,5. Это очень упрощает вычисления - высота АН к гипотенузе А1К равна 3*4/5 = 2,4. Это и есть расстояние от А до плоскости ВСА1. АН = 2,4.
А длина наклонной АЕ равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и 2√3. Легко вычислить, что это √7 (ну посчитайте :) по теореме Пифагора).
Синус искомого угла АЕН равен 2,4/√7 = 12/(5√7).
Я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте :)
Смотрите, как это просто. Прямая АВ1 пересекает плоскость ВСА1 в центре боковой грани АА1В1В - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой АВ1 и А1В, которая лежит в плоскости ВСА1.
Пусть это точка Е, найти длину АЕ проще простого (все вычисления - потом).
Поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки А на плоскость ВСА1, и найти его длину (то есть расстояние от точки А до этой плоскости).
Сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.
Строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро АА1 и АК, где К - середина ВС. Ясно, что ВС перпендикулярно АК - в основании лежит правильный треугольник. Отсюда следует, что плоскости АА1К и А1ВС перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть ХОТЯ БЫ одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении задач такого типа). Ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости АА1К.
Построенное сечение - прямоугольник, и прямая А1К принадлежит как сечению, так и плоскости ВСА1. Если теперь в треугольнике АА1К из точки А провести перпендикуляр к А1К, то он будет перпендикулярен всей плоскости ВСА1, поскольку, кроме А1К, он перпендикулярен еще и ВС.
АК = 3 (боковая сторона треугольника 2√3, высота 2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник АА1К - "Египетский" 3,4,5. Это очень упрощает вычисления - высота АН к гипотенузе А1К равна 3*4/5 = 2,4. Это и есть расстояние от А до плоскости ВСА1. АН = 2,4.
А длина наклонной АЕ равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и 2√3. Легко вычислить, что это √7 (ну посчитайте :) по теореме Пифагора).
Синус искомого угла АЕН равен 2,4/√7 = 12/(5√7).
Я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте :)
В сто сорок солнц закат пылал,в июль катилось лето,была жара,жара плыла -на даче было это.Пригорок Пушкино горбилАкуловой горою,а низ горы -деревней был,кривился крыш корою.А за деревнею -дыра,и в ту дыру, наверно,спускалось солнце каждый раз,медленно и верно.А завтрасновамир залитьвставало солнце ало.И день за днемужасно злитьменявот этостало.И так однажды разозлясь,что в страхе все поблекло,в упор я крикнул солнцу:"Слазь!довольно шляться в пекло!"Я крикнул солнцу:"Дармоед!занежен в облака ты,а тут - не знай ни зим, ни лет,сиди, рисуй плакаты!"Я крикнул солнцу:"Погоди!послушай, златолобо,чем так,без дела заходить,ко мнена чай зашло бы!"Что я наделал!Я погиб!Ко мне,по доброй воле,само,раскинув луч-шаги,шагает солнце в поле.Хочу испуг не показать -и ретируюсь задом.Уже в саду его глаза.Уже проходит садом.В окошки,в двери,в щель войдя,валилась солнца масса,ввалилось;дух переведя,заговорило басом:"Гоню обратно я огнивпервые с сотворенья.Ты звал меня?Чаи гони,гони, поэт, варенье!"Слеза из глаз у самого -жара с ума сводила,но я ему -на самовар:"Ну что ж,садись, светило!"Черт дернул дерзости моиорать ему,-сконфужен,я сел на уголок скамьи,боюсь - не вышло б хуже!Но странная из солнца ясьструилась,-и степенностьзабыв,сижу, разговорясьс светиломпостепенно.Про то,про это говорю,что-де заела Роста,а солнце:"Ладно,не горюй,смотри на вещи просто!А мне, ты думаешь,светитьлегко.- Поди, попробуй! -А вот идешь -взялось идти,идешь - и светишь в оба!"Болтали так до темноты -до бывшей ночи то есть.Какая тьма уж тут?На "ты"мы с ним, совсем освоясь.И скоро,дружбы не тая,бью по плечу его я.А солнце тоже:"Ты да я,нас, товарищ, двое!Пойдем, поэт,взорим,вспоему мира в сером хламе.Я буду солнце лить свое,а ты - свое,стихами".Стена теней,ночей тюрьмапод солнц двустволкой пала.Стихов и света кутерьмасияй во что попало!Устанет то,и хочет ночьприлечь,тупая сонница.Вдруг - яво всю светаю мочь -и снова день трезвонится.Светить всегда,светить везде,до дней последних донца,светить -и никаких гвоздей!