Пусть n - количество шуб, которое должен получить первый мастер, а m - количество шуб, которое должен получить второй мастер.
По условию, нужно найти такие n и m, чтобы:
(1) n + m = 9 и (2) max(5n, 3m) = min1, где min1 - минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
Мне представляется (это необходимо строго доказать!), что (2) достигается при n, m: |5n - 3m| = min2 (3), где min2 - минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
(3) означает, что минимальное количество дней достигается когда оба мастера заканчивают работу "почти" одновременно, что согласуется с интуицией.
Из (1) и (3) следует |5n - 3m| = |5n - 3*(9 - n)| = |8n - 27)| = min2 (4), где min2 - минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
Перебирая все возможные n от 0 до 9, находим, что минимум выражения (4) достигается при n = 3. При n = 3 значение выражения |8n - 27| равно 3, и наиболее близко к 0.
Если n = 3, то m = 9 - n = 6. Заказ в этом случае будет выполнен за max(5n, 3m) = max(15, 18) = 18 дней.
ответ: Первому мастеру нужно заказать 3 шубы, а второму - 6 шуб.
Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;
умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:
5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),
5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),
19х² - 27х = 18х² - 162,
х² - 27х + 162 = 0,
D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81; √81 = 9.
х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.
Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.
ответ: 9 км/ч или 18 км/ч.
mii der guten Leckerspeise
An dem Baum sitzt ein Spatz,
er ist, leider, keiner Schatz
Da steht ziemlich neues Haus,
und im Keller lebt eine Maus
Auf dem Tisch sind gute Bücher
und im Schrank auch gute Tücher
Kinder essen gerne Brei,
Käse,Schinken und ein Ei