Із містечка вийшов турист зі швидкістю 4 км/год. через 1 год слідом за ним виїхав велосипедист зі швидкістью, більшою в 2 рази .за скільки годин велосипедист наздожене туриста ?
1) 4*2=8(км/год)- швидкість велосипедиста; 2) 8-4=4(км/год)- різниця швидкостей; 3) 4:4=1(год)- час, за який велосипедист наздожене туриста. Можна і рівнянням розв"язати, рівнянням зрозуміліше виходить: 1)4*2=8(км/год)- швидкість велосипедиста; Нехай час зустрічі велосипедиста і туриста х, тоді велосипедист до зустрічі проїде 8*х км, а турист пройде 4*х+4 км Отже, маємо рівняння: 8х=4х+4 8х-4х=4 4х=4 х=4:4 х=1(год) - час, за який велосипедист наздожене туриста.
D=p^2+4(p-3)(-6p)=p^2-24p^2+72p= -23p^2+72p; для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений: 1) D>=0; (>= больше или равно); (при D=0 будет один корень); 2) x1*х2=c/a>0; 3) х1+х2=-b/a>0; 1) -23p^2+72p>=0; 2) х1*х2=-6р/-(р-3)>0; 3) х1+х2=-р/-(р-3)>0; 1) -23р(р-72/23)>=0; 2) 6р/(р-3)>0; 3) р/(р-3)>0; первое соотношение выполнено при р принадлежащем [0;72/23]; второе и третье - при р<0 и р>3; обьединяя решение, получаем: р принадлежит (3;72/23]; при р=72/23 будет один положительный корень.
2) 8-4=4(км/год)- різниця швидкостей;
3) 4:4=1(год)- час, за який велосипедист наздожене туриста.
Можна і рівнянням розв"язати, рівнянням зрозуміліше виходить:
1)4*2=8(км/год)- швидкість велосипедиста;
Нехай час зустрічі велосипедиста і туриста х, тоді велосипедист до зустрічі проїде 8*х км, а турист пройде 4*х+4 км
Отже, маємо рівняння:
8х=4х+4
8х-4х=4
4х=4
х=4:4
х=1(год) - час, за який велосипедист наздожене туриста.