Question

3примера дробей, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби. объясните, по какому принципу вы подбирали эти дроби. запишите их в виде периодических дробей, затем округлите их до тысячных. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Зададим произвольное положительное рациональное число в виде несократимой дроби  $\frac{p}{q}$ . Если разделить числитель дроби на знаменатель уголком, то в частном получим либо конечное, либо бесконечное периодическое ее десятичное разложение.

Конечное десятичное разложение подучится,если знаменатель q не  имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. В остальных случаях может быть только бесконечное десятичное разложение, которое является периодическим.

Например, число 6 раскладывается на произведение двух множителей 2 и 3:  6=2*3 . В этом разложении на множители есть число 3, которое отлично от 2 и 5, значит любая несократимая дробь со знаменателем 6 будет периодической десятичной дробью.

$\frac{1}{6}=0,1666...=0,1(6)\; \; ,\; \; \; \frac{5}{6}=0,8333...=0,8(3)$

Аналогично,  

$11=1\cdot 11\; \; ,\; \; \frac{8}{11}=0,727272...=0,(72)\\\\12=2\cdot 2\cdot 3\; ,\; \; \; \frac{11}{12}=0,91666...=0,91(6)\\\\15=3\cdot 5\; \; ,\; \; \frac{4}{15}=0,2666...=0,2(6)$  

Answer 2

Возьмем, например, дробь 3/5. Ее можно переписать в виде 0.6. Говорят, что таким образом мы представили эту дробь в ДЕСЯТИЧНОЙ ФОРМЕ. Однако, например, дробь 1/3, при попытке записи ее в десятичной форме, даст результат 0.33333333... . Такие дроби называются ПЕРИОДИЧЕСКИМИ и могут быть записаны в виде 0.(3) - читается как "0 целых и три В ПЕРИОДЕ". Всякое число в десятичной форме записи может быть округлено до определенного разряда. Например, число 0.0005 может быть округлено до 0.001 (одна тысячная).

Три примера:

1)1/3 = 0.(3) = 0.333

2)2/3 = 0.(6) = 0.667

3)4/3 = 1.(3) = 1.333