На трёх дочерей аню, катю и анфису в семье возложена обязанность по мытью тарелок. аня, как старшая, выполняет 40% всей работы, остальную работу катя и анфиса делят пополам. вероятность того, что аня разобьёт хотя бы одну тарелку равна 0,02, для кати и анфисы эта вероятность равна 0,03 и 0,02 соответственно. родители слышали звон разбитой посуды. какова вероятность, что тарелки мыла аня?
Пусть событие A - "тарелку мыла Аня", и событие B - "слышен звон разбитой посуды".
Мы знаем, что вероятность того, что Аня разобьет хотя бы одну тарелку, равна 0,02.
Вероятность события B, то есть слышать звон разбитой посуды, можно представить как сумму вероятностей, что тарелку разобьет хотя бы одна из девочек:
P(B) = P(тарелку разобьет Аня) + P(тарелку разобьет Катя) + P(тарелку разобьет Анфиса)
Также нам известно, что Аня выполняет 40% всей работы, а Катя и Анфиса делят оставшиеся 60% пополам.
То есть P(тарелку мыла Аня) = 0,4, P(тарелку мыла Катя) = (0,6 * 0,5) = 0,3 и P(тарелку мыла Анфиса) = (0,6 * 0,5) = 0,3.
Заметим, что события A и B не являются независимыми, поэтому вероятность того, что тарелку мыла Аня при условии, что был слышан звон разбитой посуды, можно вычислить по формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A ∩ B) - вероятность совместного наступления событий A и B.
Известно, что P(A ∩ B) = P(тарелку мыла Аня и был слышан звон разбитой посуды) = P(тарелку мыла Аня) * P(был слышан звон разбитой посуды|тарелку мыла Аня) = 0,4 * 0,02 = 0,008.
Теперь можно вычислить P(B):
P(B) = P(тарелку разобьет Аня) + P(тарелку разобьет Катя) + P(тарелку разобьет Анфиса) = 0,02 + 0,03 + 0,02 = 0,07.
Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,008 / 0,07 ≈ 0,114
Таким образом, вероятность того, что тарелки мыла Аня при условии, что был слышан звон разбитой посуды, составляет примерно 0,114 или 11,4%.