ответ: одно число
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим остатки от деления числа р на 3 :
1) p =3k ( остаток ноль) , при к = 1 все три числа являются
простыми ( 3 ; 23 ; 31 ) , получили первую тройку из ответа ,
если к > 1 , то число р простым не является ⇒ существует
единственное простое р , кратное 3 , при котором все 3 числа
простые
2) р = 3к +1 , тогда р +20 = 3к + 21 = 3 (к + 7) , данное число
простым не является ⇒ если остаток равен 1 , то все три числа
не могут быть простыми одновременно
3) р = 3к +2 , тогда р +28 = 3к +30 = 3 (к +10) , данное число
простым не является ⇒ если остаток равен 2 , то все три
числа не могут быть простыми одновременно
Вывод : существует единственное простое число ( 3 ) , при
котором все 3 числа - простые
A1
3)
A2
-x^2 + 5x + 6 > 0
x^2 - 5x - 6 < 0
x € (-1; 6)
A3
3sin^2 (5°) + 3cos^2 (5°) = 3(sin^2 (5°) + cos^2 (5°)) = 3 × 1 = 3
A4
f(x) = x^6 + 5x^2 - 16
f'(x) = 6x^5 + 10x
A5
11^(x + 3) + 11 = 0
11^(x + 3) = -11
x + 3 = log 11 (-11)
x - не существует
A6
log 4 (x) = -1
log 4 (x) = log 4 (1/4)
x = 1/4 = 0,25
A7
V = πr^2 × h/3 = 2,25 × 3 × π/3 = 2,25π см^3
B1
log 0,5 (x + 9) + log 0,5 (8 - 3x) = 2
log 0,5 ((x + 9)/(8 - 3x)) = log 0,5 (0,25)
x + 9/8 - 3x = 1/4
4x + 36 = 8 - 3x
7x = - 28
x = -4
B2
2sin^2 (x) + 3cosx = 0
2 - 2cos^2 (x) + 3cosx = 0
2cos^2 (x) - 3cosx - 2 = 0
cosx = 2
cosx = -0,5
cosx = -0,5
x = 2π/3 + 2πk
x = -2π/3 + 2πk ; k € Z
cosx = 2
x - не существует
ответ : 2π/3 + 2πk , -2π/3 + 2πk ; k € Z
B3
y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3 ; D(y) = R
y' = 45 - 6x - 3x^2
y' = 0
-x^2 - 2x +15 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
x = 3 ; x = -5
y' > 0
x € (-5; 3) - возрастание
y' < 0
x € (-беск. ; -5) U (3 ; +беск.) - убывание
x = -5 - точка минимума
x = 3 - точка максимума
y(-5) = 60 - 225 - 75 + 125 = 185 - 300 = -115 - минимум
y(3) = 60 + 135 - 27 - 27 = 195 - 54 = 141
ответ : x € (-беск. ; -5] U [3 ; +беск.) - убывание ; x € [-5; 3] - возрастание ; -115 - минимум ; 141 - максимум
800 - 423 = 90х + 17
90х + 17 = 377
90х = 377 - 17
90х = 360
х = 360 : 90
х = 4
240 : (у : 15) - 18 = 42
240 : (у : 15) = 42 + 18
240 : (у : 15) = 60
у : 15 = 240 : 60
у : 15 = 4
у = 4 * 15
у = 60