Question

заранее из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров, вынимают наудачу три шара. пусть x- число вынутых черных шаров. найдите: а) закон распределения x, б) м(х), в) d(x).

Answer 1

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам понять и решить задачку.

В этой задаче мы имеем урну с 10 шарами, из которых 5 шаров белого цвета и 5 шаров черного цвета. Нам нужно вынуть наудачу три шара и определить различные характеристики этого процесса.

а) Закон распределения x:
Для начала, давайте определим все возможные комбинации черных шаров, которые могут быть вынуты.

1. Все три шара черные: BBB
2. Два черных шара и один белый: BBA, BAB, ABB
3. Один черный шар и два белых: BAA, ABA, AAB
4. Все три шара белые: AAA

Таким образом, мы получили 4 различные комбинации. Закон распределения x будет выглядеть следующим образом:
P(x=3) = вероятность того, что все три шара черные
P(x=2) = вероятность того, что два шара черные и один шар белый
P(x=1) = вероятность того, что один шар черный и два шара белые
P(x=0) = вероятность того, что все три шара белые

б) Математическое ожидание m(x):
Математическое ожидание (среднее значение) x можно найти, умножив каждое возможное значение x на его вероятность и сложив результаты.

m(x) = 3 * P(x=3) + 2 * P(x=2) + 1 * P(x=1) + 0 * P(x=0)

Для нахождения значений P(x) нам необходимо знать вероятность каждой комбинации. В данном случае, вероятность каждой комбинации будет определяться соотношением числа черных шаров к общему количеству шаров в урне.

Вероятность P(x=3) = (число сочетаний, когда все 3 шара черные) / (общее число сочетаний)
= (5C3) / (10C3)

Вероятность P(x=2) = (число сочетаний, когда 2 шара черные и 1 шар белый) / (общее число сочетаний)
= (5C2 * 5C1) / (10C3)

Вероятность P(x=1) = (число сочетаний, когда 1 шар черный и 2 шара белые) / (общее число сочетаний)
= (5C1 * 5C2) / (10C3)

Вероятность P(x=0) = (число сочетаний, когда все 3 шара белые) / (общее число сочетаний)
= (5C0) / (10C3)

Теперь, когда у нас есть значения вероятности для каждого значения x, мы можем вычислить математическое ожидание m(x).

в) Дисперсия d(x):
Дисперсия x - это мера разброса значений x относительно его математического ожидания. Для вычисления дисперсии, мы должны сначала найти значения x - m(x), затем возвести их в квадрат, умножить на вероятность каждого значения и сложить результаты.

d(x) = (3 - m(x))^2 * P(x=3) + (2 - m(x))^2 * P(x=2) + (1 - m(x))^2 * P(x=1) + (0 - m(x))^2 * P(x=0)

Таким образом, для решения этой задачи необходимо вычислить значения вероятностей P(x=3), P(x=2), P(x=1), P(x=0), математическое ожидание m(x) и дисперсию d(x). Вы можете использовать формулы, описанные выше и результаты для комбинаторики (5C3, 5C2, 5C1, 5C0, 10C3), чтобы получить итоговые ответы.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!