Математика: Решите уравнение 7log√2(5-x)=49log4(35-7x)

Решите уравнение 7log√2(5-x)=49log4(35-7x)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

pro100skill132

01.08.2021

ОДЗ:

{5-x >0 ⇒ x < 5

{35-7x>0 ⇒x < 5

ОДЗ : х∈(-∞;5)

Свойства логарифма :

logaⁿ(b)=(1/n)logₐb

logₐbⁿ=nlogₐb

a>0; b>0; a≠1

(7/(1/2))·log₂(5-x)=(49/2)·log₂(35-7x)

4·log₂(5-x)=7·log₂(35-7x)

log₂(5-x)⁴ =log₂(35-x)⁷

(5-x)⁴=7⁷(5-x)⁷

(5-x)⁴*(1-7⁷(5-x)³)=0

x≠5

7⁷(5-x)³=1

(5-x)³=1/7⁷

5-x=∛(1/7)⁷

x=5- ∛(1/7)⁷ < 5

5- ∛(1/7)⁷ входит в ОДЗ

О т в е т. 5- ∛(1/7)⁷

4,6(27 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Катюня85

01.08.2021

3 1 5 7 9 1 2 1 11 3 1 5
_ и _ ; _ и _ ; _ и _ ; _ и _ ; _ и    _ ; _ и _ ;
4 ₍₁₂₎ 6 6 ₍₂₄₎ 8 10 ₍₂₀₎ 4 15 ₍₃₀₎ 6 12 ₍₂₄₎ 8 16 ₍₄₈₎ 12

13 1 5 15
_ и _ ; _ и    _
18 ₍₉₀⁾ 10 24  ₍₄₈₎ 16 . И на будущее, чтобы подобрать нужный знаменатель оба числа двухзначные, нужно меньшее из этих чисел умножать по нарастающей. Например: 1/16 + 5/12. 12 умножаем на 2, на 3, на 4 и т.д. пока не найдём число, которое делится и на 12 и на 16. Вот такая не хитрая система подбора знаменателя.

4,5(62 оценок)

Ответ:

ekozhushkova

01.08.2021

Zadanie 4 (Задание 4)

Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.

n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.

n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.

Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.

Алгоритм:

Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.

Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.

Если же число вершин < n, добавляем ребро.

На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.

На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .

Zadanie 5 (Задание 5)

Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство $|V|-k\leq |E|\leq \left(\begin{array}{c}|V|-k\\2\end{array}\right)$

Введем обозначения |V|=n, |E|=m

Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство $m_i\geq n_i-1$ . Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим $m\geq n-k$ .

Оценка снизу получена.

Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть $K_{n_1}, K_{n_2}$ – компоненты связности, . Тогда при "переносе" одной вершины из $K_{n_1}$ в $K_{n_2}$ число ребер увеличится на n_2-(n_1-1)0 – а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно $\left(\begin{array}{c}|V|-k\\2\end{array}\right)$ Оценка сверху получена.