Раскроем скобки в показателях степеней: 52x2-1-3*5x2+3x+2-2*56x+6=0 Вынесем 56x+6 за скобки: 56x+6*(52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2)=0 56x+6=0 52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2=0 Выражение 56x+6=0 не имеет решения, т.к. an≠0. Представим 52x2-6x-7 как 52(x2-3x-4)+1 и обозначим 5x2-3x-4 переменной t. Получим: 5t2-3t-2=0 По теореме Виета получим корни: t1=1 t2=-2/5 Корень t2=-2/5 не будет удовлетворять уравнению, т.к. положительное число в любой степени больше нуля. Подставим вместо t - 5x2-3x-4 5x2-3x-4=1 Заметим, что 1=50 5x2-3x-4=50 Приравниваем показатели: x2-3x-4=0 D=9+16=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня: x1=(3-5)/2=-1 x2=(3+5)/2=4 ответ: x=-1 и x=4. Пример №2
5x/(√x+2)*0,24/(√x+2)=125x-4*0,04x-2
Напишем сразу ОДЗ: x≥0, т.к. D(√)=R+ U 0 Заметим, что 0,24/(√x+2)=5-1(4/(√x+2))=5-4/(√x+2); 125x-4=53(x-4)=53x-12; 0,04x-2=5-2(x-2)=54-2x Обозначим √x переменной t>0 5t2/(t+2)*5-4/(t+2)=53t2-12*54-2t2 Отметим, что t≠0, т.к. деление на 0 не определено. При умножении складываем показатели степеней: 5(t2-4)/(t+2)=5t2-8 Приравниваем показатели степеней (t2-4)/(t+2)=t2-8 (t2-4) по формуле квадрат разности будет (t+2)*(t-2) Упростим: (t+2)*(t-2)/(t+2)=t2-8 Получим: t-2=t2-8 Перенесем все члены в правую часть уравнения: t2-t-6=0 D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. t1=(1+5)/2=3 t2=(1-5)/2=-2 t2=-2 не удовлетворяет уравнению, т.к. в случае 5(t2-4)/(t+2)=5t2-8 при t=-2 (t+2)=0, а деление на 0 не определено. Подставим вместо t - √x √x=3 Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат: x=9 ответ: х=9.
Раскроем скобки в показателях степеней: 52x2-1-3*5x2+3x+2-2*56x+6=0 Вынесем 56x+6 за скобки: 56x+6*(52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2)=0 56x+6=0 52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2=0 Выражение 56x+6=0 не имеет решения, т.к. an≠0. Представим 52x2-6x-7 как 52(x2-3x-4)+1 и обозначим 5x2-3x-4 переменной t. Получим: 5t2-3t-2=0 По теореме Виета получим корни: t1=1 t2=-2/5 Корень t2=-2/5 не будет удовлетворять уравнению, т.к. положительное число в любой степени больше нуля. Подставим вместо t - 5x2-3x-4 5x2-3x-4=1 Заметим, что 1=50 5x2-3x-4=50 Приравниваем показатели: x2-3x-4=0 D=9+16=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня: x1=(3-5)/2=-1 x2=(3+5)/2=4 ответ: x=-1 и x=4. Пример №2
5x/(√x+2)*0,24/(√x+2)=125x-4*0,04x-2
Напишем сразу ОДЗ: x≥0, т.к. D(√)=R+ U 0 Заметим, что 0,24/(√x+2)=5-1(4/(√x+2))=5-4/(√x+2); 125x-4=53(x-4)=53x-12; 0,04x-2=5-2(x-2)=54-2x Обозначим √x переменной t>0 5t2/(t+2)*5-4/(t+2)=53t2-12*54-2t2 Отметим, что t≠0, т.к. деление на 0 не определено. При умножении складываем показатели степеней: 5(t2-4)/(t+2)=5t2-8 Приравниваем показатели степеней (t2-4)/(t+2)=t2-8 (t2-4) по формуле квадрат разности будет (t+2)*(t-2) Упростим: (t+2)*(t-2)/(t+2)=t2-8 Получим: t-2=t2-8 Перенесем все члены в правую часть уравнения: t2-t-6=0 D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. t1=(1+5)/2=3 t2=(1-5)/2=-2 t2=-2 не удовлетворяет уравнению, т.к. в случае 5(t2-4)/(t+2)=5t2-8 при t=-2 (t+2)=0, а деление на 0 не определено. Подставим вместо t - √x √x=3 Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат: x=9 ответ: х=9.
sin2/3 х= sin пи/6
2/3 х = пи/6
х=пи/4
и так далее