36
Пошаговое объяснение:
Пускай в начале в колпаках стояли x гномов, и столько же — без них. Когда 6 гномов сняли колпаки, то колпаки оказались надетыми у (x-6) гномов. Но эти гномы перешли к числу гномов без колпаков, то есть гномов без колпаков стало (x+6). Теперь, по условию, если удвоить количество гномов в колпаках, то их станет столько же, сколько и гномов без колпаков. Получили уравнение:
2(x-6) = x+6
2x-12 = x+6
2x-x = 12+6
x = 18
Стало быть, на поляне всего 2x = 36 гномов.
Проверим. Итак, в начале 18 гномов было в колпаках, и 18 без колпаков. Когда 6 гномов сняли колпаки, то тех и тех стало 18-6 = 12 и 18+6 = 24 соответственно. А 24÷12 = 2
(2x+8x^2)/(2x-1)<0
Первый случай:
{ 2x+8x^2<0
{ 2x-1>0
1₁) 2x+8x^2<0; 2x(1+4x)<0; x(1+4x)<0
x(1+4x)=0
x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4
Методом интервалов:
(-1/4)(0)>
x∈(-1/4;0)
2₁) 2x-1>0; x>1/2
Итого:
{ x∈(-1/4;0)
{ x>1/2
(-1/4)(0)(1/2)>
Пересечений нет.
Второй случай:
{ 2x+8x^2>0
{ 2x-1<0
1₂) 2x+8x^2>0, 2x(1+4x)>0; x(1+4x)>0
x(1+4x)=0
x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4
Методом интервалов:
(-1/4)(0)>
x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)
2₂) 2x-1<0
2x<1
x<1/2
Итого:
{ x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)
{ x<1/2
(-1/4)(0)(1/2)>
Пересечение: x∈(-∞;-1/4)∪(0;1/2) -- ответ.
49^(x+1)=(1/7)^x
(7^2)^(x+1)=7^(-x)
7^(2x+2)=7^(-x)
2x+2=-x
2x+x=-2
3x=-2
x=-2/3 -- ответ.
Т.к. если большой квадрат разбить на 4, то мы получим 4 равных квадрата. В каждом квадрате 2 равных треугольник. Следовательно, во всём большом квадрате 8 таких треугольнико. А значит маленький незакрашенный треугольник составляет восьмую часть от всего квадрата.