Question

Скорость тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону v(t)=16t^2+8t+2 . вычислите путь, пройденный телом за 3 минуты от начала движения !

Answer 1

$S=\int\limits_a^bv(t)=\int\limits_0^3(16t^2+8t+2)dt=\left.(\frac{16}3t^3+4t^2+2t)\right|\limits_0^3=\\=\frac{16}3\cdot27+4\cdot9+2\cdot3-0=186$

Answer 2

Поскольку первообразная от скорости это пройденный шлях, имеем:

∫(16t^2+8t+2)dt = 16/3*t^3 + 4t^2+2t + C - полное смещение от начала,

а нам нужно перемещение. S = 186