Даны функции: 1) y=(1/4)x-7 , 2) y=x³-1 , 3) y=3/(x-4).
Находим им обратные:
1) 4у = х - 28, х = 4у + 28. Меняем х на у: у = 4х + 28.
График этой функции - прямая линия. D = E = R.
2) x³ = y + 1, x = ∛(y + 1). Меняем х на у: у = ∛(х + 1) = (x + 1)^(1/3).
Это степенная функция. График её - половина кубической параболы относительно оси Ох, начало в точке х = -1.
1.D(f)=[-1; +∞);
2.E(f)=[0; +∞);
3. не является ни чётной, ни нечётной;
4. возрастает при x ∈ [-1; +∞);
5. не имеет наибольшего значения, ymin.=0;
6. не ограничена сверху, ограничена снизу;
7. выпукла вверх;
8. непрерывна.
3) у = 3/(х - 4), ху - 4у = 3, х = (3 + 4у)/у.
Меняем х на у: у = (3 + 4х)/х = (3/х) + 4.
Это функция обратной пропорциональности.
График её = гипербола, сдвинутая по оси Оу на 4 единицы вверх.
1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0.
2. у > 0 при х < (-3/4), x > 0 ; у<0 при (-3/4) < х < 0.
3. Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).
4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху, E(f)=(-∞; 4) ∪ (4; +∞).
5. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции
6. Функция непрерывна на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞) и претерпевает разрыв при х = 0.
2y + y^2 = 0
y^2 = -2y
y^2 всегда больше нуля, так как это квадрат. А правая часть больше нуля только если y меньше нуля. А так как нам нужно чтобы правая часть тоже была больше нуля, то y всегда меньше нуля. Остается только один ответ: y = -2.
2) (3 - x) * (x + 2) = 0
3x + 6 - x^2 - 2x = 0
x - x^2 + 6 = 0
x^2 = x + 6
Решаем квадратное уравнение и получаем, что х = (- 2), х = 3