Question

1)в лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. какова вероятность того, что все они вышли на разных этажах? 2)вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. 3.)имеется два набора деталей. вероятность того, что деталь первого набора стандартна – 0,8, а второго – 0,9. найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) стандартна. решить

Answer 1

1) Пусть событие А - все четыре человека  вышли на разных этажах.

Найдем количество все возможных событий, т.е. на любом из восьми этажей(с повторениями): $8^4$

Число благоприятствующих событию А вычислим по формуле размещения из 8  по 4

$A^4_8=5\cdot6\cdot7\cdot8=1680$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{1680}{8^4}\approx 0,41$

2) Пусть событие А - "попадание одним из орудий", т.е. $A=B_1\overline{B_2}+\overline{B_1}B_2$, где $\overline{B_1},\overline{B_2}$ - противоположные события.

Искомая вероятность события А состоит из суммы не пересекающихся событий, каждое из которых является пересечение двух независимых.

$P(A)=P(B_1\overline{B_2}+\overline{B_1}B_2)=P(B_1)P(\overline{B_2})+P(\overline{B_1})P(B_2)\\ \\$

$0.2p+(1-p)0.8=0.38\\ \\ 0.2p+0.8-0.8p=0.38\\ \\ p=0.7$

3) Пусть A - событие "извлеченная деталь стандартна". 
$B_1$ - "деталь извлечена из первого набора"
$B_2$ - "деталь извлечена из второго набора"

Вероятность того, что деталь вынута из первого набора, $P(B_1)=0.5$ .
Вероятность того, что деталь вынута из второго набора , $P(B_2)=0.5$

Из условии $P(A/B_1)=0.8,~~P(A/B_2)=0.9$

Искомая вероятность по формуле полной вероятности(или же формула Байеса):

                   $P(A)=P(B_1)P(A/B_1)+P(B_2)P(A/B_2)=0.5(0.8+0.9)=0.85$