Question

Теория вероятности при некотором методе проверки определенное заболевание обнаруживается в 90% случаев( 10% не выявляются этим методом) вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определено это заболевание равна 1%.проверке подвергли группу людей, в которой в среднем 0.1% больных. чему равна вероятность того, что человек, признанный больным, действительно болен? какой должна быть вероятность ошибочного определения заболевания у здорового человека,чтобы вероятность того, что человек, признанный больным, оказался действительно болен, была равна 0.9?

Answer 1

0,1/100 - вероятность что наугад взятый человек болен
90/100 - вероятность что больной человек признан больным
0,1/100*90/100 - вероятность что наугад взятый человек болен и признан больным


99,9/100 - вероятность что наугад взятый человек здоров
1/100 - вероятность что здоровый человек признан больным
99,9/100*1/100- вероятность что наугад взятый человек здоров, но признан больным

0,1/100*90/100+99,9/100*1/100 - вероятность что наугад взятый человек признан больным

из них вероятность что действительно болен
0,1/100*90/100

вероятность что человек, признанный больным, действительно болен
(0,1/100*90/100) / (0,1/100*90/100+99,9/100*1/100) = 0,082645 - это ответ

пусть х - вероятность обозвать здорового больным
пусть вероятность, что названный больным, является таковым с вероятностьтю 0,9
тогда
(0,1/100*90/100) / (0,1/100*90/100+99,9/100*x) = 0,9
0,0009 /( 0,0009 +99,9*x/100)=0,9
0,0009 +99,9*x/100=0,0009 /0,9= 0,001
99,9*x/10000= 0,001 -0,0009= 0,0001
x= 0,0001 *100/99,9 = 0,0001001 ~ 0,0001 это ответ