Пошаговое объяснение:
Раскроем модуль в первом уравнении
-11 ≤ x+2y+1 ≤ 11, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a
-12-x≤2y≤10-x, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a
Получаем систему;:
y ≥ -x/2 - 6
y≤ -x/2 +5
(x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a → уравнение окружности с радиусом √(2+а) и центром в координатах (а;2а). Радиус ≥0, подставим а=-2 и найдем координаты
(х+2)^2+(у+4)^2=0. Радиус ноль, координаты точки (-2;-4), что находятся в пределах системы неравенств с прямыми. При увеличении параметра окружность будет двигаться вверх, центр будет лежать на прямой у=2х. Единственное решение будет тогда, когда окружность касается верхней прямой, тоесть 2x=-x/2 +5
5x/2 = 5, x = 2 => y =4. Подставляем в уравнение окружности. (2-а)^2+(4-2а)^2 = 2+а
Раскрываем скобки, решаем и получаем а = 3, а = 6/5. Так как для единственности решения окружность должна касаться прямой у=-х/2+5 сверху, то нам подходит большее значение параметра а=3, ответ а=3
1) Пассажирский поезд был в пути 2 часа 5 минут = 2 5/60 = 2 1/12=
=25/12 (часа)
Скорый поезд был в пути 55 минут = 55/60 = 11/12 (часа)
Ищем путь пассажирского поезда. S = 72 км/ч ·25/12 ч= 150 км
Ищем путь скорого поезда S = 84 км/ч · 11/12 ч = 77 км
Расстояние между ними 150 - 77 = 73(км)
2) Сын догонит отца через х часов
Отец проехал до встречи (0,5 +х) часов, сын х часов Расстояния они проехали одинаковые. 80·(0,5 +х) = 120·х
40 + 80х = 120х
40х = 40
х = 1(час)
3)Точка С - место встречи.
АС = 84·6 = 504(км)
ВС = 894 - 504 = 390(км)- путь встречного поезда.
Встречный вышел в 15 часов 35 минут, встреча в 20 часо 35 минут, значит, встречный был в пути 5 часов
Ищем его скорость 390 : 5 = 78(км/ч)