2. во 2 сосуд (1л) наливаем из 1 (11л) - 1 л, получаем во 2 сосуде - 2л, а в первом 10л.
3. во 2 сосуд (2л) наливаем из 1 (10л) - 2л, получаем во 2 сосуде - 4 л, а в первом 8 л.
4. во второй сосуд (4л) наливаем из 3 (12л) - 4 л, получаем во 2 сосуде - 8 л, в третьем сосуде - 8л.
мы добились того, что во всех 3-х сосудах стало по 8 л.
при повороте относительно центра квадрата на 90o по часовой стрелке сторона ab переходит в сторону bc, а т.к. an = bk, то точка n — в точку k. аналогично для остальных вершин четырёхугольника klmn.
таким образом, при повороте на 90o относительно точки o четырёхугольник klmn
переходит в себя. следовательно, klmn — квадрат.
второй способ.
прямоугольные треугольники amn, bnk, ckl и dlm равны по двум катетам, поэтому mn = nk = kl = lm.
пусть k1 — проекция точки k на ad, а n1 — проекция точки n на dc. из равенства прямоугольных
треугольников mk1k и ln1n (по двум катетам) следует равенство диагоналей mk и nl четырёхугольника klmn. таким образом, четырёхугольник klmn — ромб с равными диагоналями, тоесть квадрат. : )
