Для начала, заметим, что у нас есть функция y, заданная как y = (2x^5 - 3x - 1)ctg(5x). Наша задача - найти производную этой функции.
1. Найдем производную произведения двух функций. Правило гласит: (u * v)' = u' * v + u * v', где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.
Запишем нашу функцию в виде y = u * v, где u = 2x^5 - 3x - 1 и v = ctg(5x).
2. Найдем производную функции u. Для этого воспользуемся таблицей производных. Заметим, что у нас есть сумма трех слагаемых: 2x^5, -3x и -1.
- Производная константы равна нулю, поэтому производная от -1 равна 0.
- Производная функции x^n, где n - некоторое число, равна n * x^(n-1). Таким образом, производная от 2x^5 будет равна 2 * 5 * x^(5-1) = 10x^4.
- Производная функции x равна 1, поэтому производная от -3x будет равна -3.
Таким образом, u' = 10x^4 - 3.
3. Теперь найдем производную функции v. Для этого воспользуемся таблицей производных и дифференциальным исчислением тригонометрических функций. Заметим, что у нас есть функция ctg(5x).
- Производная функции ctg(x) равна -csc^2(x), поэтому производная от ctg(5x) будет равна -csc^2(5x).
- Производная функции csc^2(x) равна -2csc(x)cot(x). Таким образом, производная от -csc^2(5x) будет равна 2csc(5x)cot(5x).
Таким образом, v' = 2csc(5x)cot(5x).
4. Теперь, согласно правилу для производной произведения функций, наша производная y' будет равна произведению производных u' и v', плюс произведение функций u и v'.
Чтобы выявить обе фальшивые монеты за шесть тестов, мы можем использовать следующую стратегию:
Шаг 1: Разделим 10 монет на две группы: А и В, каждая содержит по пять монет.
- Проверим первую группу (А). Возьмем любые три монеты из группы А и передадим их детектору r7.
Шаг 2: Из трех монет, которые мы передали детектору, он указывает на одну из них. Пусть детектор показал на монету 1.
Теперь у нас есть несколько возможных вариантов:
Вариант 1:
- Если детектор указал на монету 1, значит она фальшивая. Поэтому все оставшиеся монеты в группе А (2, 3, 4, 5) являются настоящими. Переходим к шагу 4.
Вариант 2:
- Если детектор указал на другую монету (2 или 3), значит монета 1 в группе А является настоящей.
- Проверим вторую группу (В). Возьмем две монеты из группы В (6, 7) и добавим настоящую монету 1 из группы А. Передадим эти три монеты детектору r7.
Шаг 3: Детектор указывает на одну из трех переданных монет. Пусть детектор показал на монету 6.
Теперь у нас есть несколько возможных вариантов:
Вариант 2.1:
- Если детектор указал на монету 6, значит она фальшивая. Поэтому все оставшиеся монеты в группе В (7, 8, 9, 10) являются настоящими. Переходим к шагу 4.
Вариант 2.2:
- Если детектор указал на другую монету (7), значит монета 6 в группе В является настоящей.
- Теперь мы знаем, что монеты 1 и 6 являются настоящими, а монеты 2 и 3 являются фальшивыми. Переходим к шагу 4.
Шаг 4: Мы уже идентифицировали две настоящие монеты (1 и 6) и две фальшивые монеты (2 и 3). Теперь осталось идентифицировать оставшиеся монеты 4, 5, 7, 8, 9 и 10.
- Заметим, что после первого теста в группе А не было сделано ни одного теста для монет 4 и 5. Поэтому в группе А имеются две настоящие монеты - это монеты 4 и 5.
- В группе В было сделано одно тестирование, в результате которого монета 6 была определена как настоящая. Значит все другие монеты в группе В являются фальшивыми - это монеты 7, 8, 9 и 10.
Таким образом, после шести тестов мы сможем выявить обе фальшивые монеты (2 и 3), а также идентифицировать все остальные настоящие и фальшивые монеты.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
0s=9, нет корней