ответ:
вот решение:
сначала составим уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.
так как производная y’ = 4x – 2, то при х0 = 2 получим k = y’(2) = 6.
найдем ординату точки касания: у0 = 2 · 22 – 2 · 2 + 1 = 5.
следовательно, уравнение касательной имеет вид: у – 5 = 6(х – 2) или у = 6х – 7.
построим фигуру, ограниченную линиями:
у = 2х2 – 2х + 1, у = 0, х = 0, у = 6х – 7.
гу = 2х2 – 2х + 1 – парабола. точки пересечения с осями координат: а(0; 1) – с осью оу; с осью ох – нет точек пересечения, т.к. уравнение 2х2 – 2х + 1 = 0 не имеет решений (d < 0). найдем вершину параболы:
xb = -b/2a;
xb = 2/4 = 1/2;
yb = 1/2, то есть вершина параболы точка в имеет координаты в(1/2; 1/2).
итак, фигура, площадь которой требуется определить, показана штриховкой на рис. 5.
имеем: sоaвd = soabc – sadbc.
найдем координаты точки d из условия:
6х – 7 = 0, т.е. х = 7/6, значит dc = 2 – 7/6 = 5/6.
площадь треугольника dbc найдем по формуле sadbc = 1/2 · dc · bc. таким образом,
sadbc = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 кв. ед.
далее:
soabc = ʃ02(2x2 – 2х + 1)dx = (2x3/3 – 2х2/2 + х)|02 = 10/3 (кв.
окончательно получим: sоaвd = soabc – sadbc = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (кв. ед).
ответ: s = 1 1/4 кв. ед.
Винаходи людства
Ми оточені речами, якими повсякчас користуємося, навіть не замислюючись, звідки вони взялись, хто їх придумав і як вони змінили на краще життя людей.
Роздивись карту винаходів, уміщену на 4-му форзаці книжки. Що тебе тут здивувало? Випиши винаходи, якими ти користуєшся. Навіть у звичайному шкільному ранці можна побачити чимало винаходів. А що в ранці найголовніше? Так, книжки. Першу відому друковану книгу виготовлено не пізніше 704 року в Кореї. Папір з'явився у Китаї ще в другому столітті. Перший географічний атлас у 150 році склав давньогрецький учений Клавдій Птолемей.
Книжки ми зазвичай беремо в бібліотеці. Першій дитячій бібліотеці нині виповнюється 200 років. її відкрив у січні 1803 року в Солсбері (США) власник книгарні Калеб Бінгем. У ній налічувалося 150 томів, які могли читати діти віком від 9 до 16 років.
З пенала до нашого гурту винаходів «проситься» кулькова ручка. її винайшов угорський журналіст Ласло Біро в 1938 році, а виробництво таких авторучок почалося в Англії у 1944 році.
А ось і кросівки. Перші кросівки сучасного типу з'явилися в Німеччині 1949 року.
Вони навчилися виготовляти проколки з кісток і навіть голки з вушками. Сталося це близько 40 -- 13 тисяч років до нашої ери. Уявіть велику рибну кістку, на тупому кінці якої зроблена дірка. Звісно, такі голки часто ламалися. Тому, коли було відкрито срібло, голки почали виготовляти з нього. Але тільки з винайденням сталі (у XIV столітті) швачки отримали міцну й зручну голку. Відтоді минуло багато часу, і винайдено багато розумних швацьких машин, але без голки люди все одно не можуть обійтися.
Якось шукачі скарбів дістали із затонулого корабля дерев'яну скриню. Яке було їхнє розчарування, коли вони дістали звідти кілька тисяч голок для латання вітрил. Але якщо поміркувати, то голка -- великий скарб, подарований нам первісною людиною. її можна назвати трудівницею (скількох людей вона одягає), чарівницею (милуємося вишитими рушниками й вишиванками), лікарем (авжеж, укол -- не дуже приємна процедура, але саме він часто рятує від хвороб), музикантом (згадайте патефони, програвачі). Голка -- маленький винахід тільки за своїми розмірами. На її рахунку багато великих справ. Якщо і після цієї розповіді хтось із вас у цьому ще сумнівається, то хай спробує пришити ґудзик до сорочки без голки.
Винахід телефону
Георгій Чліянц
14 лютого 1876 р. Олександр Грехем Белл (1847-1922), професор фізіології органів мови університету Бостона, запатентував в США свій винахід - телефон.
Якщо говорити про конкретну мету винахідника, то вона з'явилася, як то кажуть, випадково. Але сама ідея створення звичного для всіх нас телефону народилася не на порожньому місці.
В 1860 р. вчитель школи для глухонімих р. Фрідріхсдорфа Пилип Рейс (1834-1874, слід зазначити, що і сам Рейс через багаторічну хворобу практично не міг говорити) в старому шкільному сараї з підручних засобів (пробка від бочки, в'язальна спиця, стара розбита скрипка, моток ізольованого дроту і гальванічний елемент) створив апарат для демонстрації принципу дії вуха.
Свій апарат він назвав "телефоном" і продемонстрував його 26 жовтня 1861 р. перед членами Фізичного суспільства Франкфурту. Справедливості ради слід помітити, що прообраз його апарату, так званий дріт", що "бурчить, за 24 роки до Рейса створив американський учений з Салема Ч. Пейдж.
Електричний телефон Рейса особливого успіху не мав. У пресі з'явилося декілька напівіронічної і напівсерйозної статі, а німецький сімейний журнал "Гартенлаубе" дав в 1863 р. його опис як іграшки. Умілий механік Альберт виготовив в різному оформленні штук 10-20 телефонів Рейса і дещо з них навіть були продані. Один з екземплярів опинився в шотландському університеті в Едінбургу, в якому у той час вчився американець англійського походження Олександр Грехем Белл.
Ознайомившися з телефоном Рейса, Белл вирішив створити апарат, що перетворює звуки на світлові сигнали. Він сподівався з його до навчити говорити глухих дітей. Будучи вихідцем з Бостона, де панував дух наживи і підприємництва, він зрозумів, що у нього під ногами багатство - треба тільки перетворити телефон з наукового апарату в апарат для практичної мети більш широкого круга споживачів. Відмовившися від "принципу Рейса", Белл повертається до основ науки про електрику - працям датського фізика Ханса Ерстеда (1771-1851) і англійського професора Майкла Фарадея (1791-1867) Правда, будучи вже знаменитим і багатим, сильно перебільшуючи, Белл якось сказав: "Я винайшов телефон завдяки своєму незнанню електротехніки. Жодна людина, хоча б елементарно знайомий з електротехнікою, ні за що б не винайшла телефону". Зерно істини в цій заяві є, оскільки його апарат був незвичайно простий, а якщо слідував би Белл всім законам електротехніки, конструкція повинна була набагато складніше...