Вспортивных соревнованиях участвует школьная команда из 20 человек, каждый из которых имеет спортивный разряд по одному или нескольким из трёх видов спорта: лёгкой атлетике, гимнастике и плаванию. известно, что 12 из них имеет спортивный разряд по лёгкой атлетике, 10 по гимнастике и 5 по плаванию. сколько школьников из этой команды имеют разряды по всем спорта, если по лёгкой атлетике и плаванию имеют разряды 2 человека, по лёгкой атлетике и гимнастике 4 человека, а по гимнастике и плаванию 2 человека? . 20 . заранее
Обозначим:
- а - количество школьников с разрядом по легкой атлетике
- б - количество школьников с разрядом по гимнастике
- в - количество школьников с разрядом по плаванию
- а ∪ б - количество школьников с разрядом по легкой атлетике или гимнастике
- а ∪ в - количество школьников с разрядом по легкой атлетике или плаванию
- б ∪ в - количество школьников с разрядом по гимнастике или плаванию
- а ∩ б - количество школьников с разрядом по легкой атлетике и гимнастике
- а ∩ в - количество школьников с разрядом по легкой атлетике и плаванию
- б ∩ в - количество школьников с разрядом по гимнастике и плаванию
- а ∩ б ∩ в - количество школьников с разрядом по легкой атлетике, гимнастике и плаванию.
В данной задаче нам известно следующее:
- а = 12 (известно, что 12 человек имеют разряд по легкой атлетике)
- б = 10 (известно, что 10 человек имеют разряд по гимнастике)
- в = 5 (известно, что 5 человек имеют разряд по плаванию)
- а ∩ б = 4 (известно, что 4 человека имеют разряды по легкой атлетике и гимнастике)
- а ∩ в = 2 (известно, что 2 человека имеют разряды по легкой атлетике и плаванию)
- б ∩ в = 2 (известно, что 2 человека имеют разряды по гимнастике и плаванию)
- а ∩ б ∩ в = ? (нам нужно найти количество школьников с разрядами по всем видам спорта)
Используя формулу включения-исключения для трех множеств, мы можем найти количество школьников с разрядами по всем видам спорта:
|а ∪ б ∪ в| = |а| + |б| + |в| - |а ∩ б| - |а ∩ в| - |б ∩ в| + |а ∩ б ∩ в|.
Подставляя известные значения, получим:
|а ∪ б ∪ в| = 12 + 10 + 5 - 4 - 2 - 2 + |а ∩ б ∩ в|.
Поскольку общее количество школьников в команде равно 20, то:
|а ∪ б ∪ в| = 20.
Теперь найдем количество школьников с разрядами по всем видам спорта:
20 = 12 + 10 + 5 - 4 - 2 - 2 + |а ∩ б ∩ в|.
Переставим члены уравнения:
|а ∩ б ∩ в| = 20 - 12 - 10 - 5 + 4 + 2 + 2.
Выполняя арифметические операции, получим:
|а ∩ б ∩ в| = 20 - 31.
Таким образом, наш ответ:
|а ∩ б ∩ в| = -11.
На первый взгляд может показаться, что получили отрицательное количество школьников с разрядами по всем видам спорта. Однако, это невозможно, поскольку школьник не может одновременно иметь разряд по всем видам спорта и не иметь его. Вероятно, ошибка была допущена в условии задачи или в подсчете данных.
Итак, правильный ответ на данный вопрос требуется уточнить; возможно, были допущены ошибки в условии или предоставленные данные не полные.