Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
Я считаю, что это очень здорово – иметь большую дружную семью, особенно хорошо, когда у тебя есть брат или сестра. Моя сестра Наташа намного младше меня, ей всего шесть лет. Наташа веселая симпатичная девочка со светлыми курчавыми волосами и ясными голубыми глазами. Она очень похожа на маму. Когда она была совсем маленькой, то почти никогда не плакала и не капризничала. Мне всегда нравилось играть с ней.
Наташа очень привязана ко мне. Сестра гордится мной за то, что я уже хожу в школу. Но иногда мы ссоримся, потому что я бываю занятым, а ей хочется, чтоб я рассказал ей обо всем на свете. Воспитатели садика хвалят ее за дружелюбие и смекалку, правда, тихоней Наташу никто не называет. Она настоящая заводила, любит играть в подвижные игры и дружит со всеми детьми из группы. Больше всего ей нравится петь и рисовать. А дома сестра следит за тем, чтобы все убирали свои вещи на места, как нас учила маму. Наташа вообще часто ведет себя так же, как мама, даже копирует ее жесты и слова. Это выглядит очень забавно и похоже!
Несмотря на свой возраст, моя сестра уже демонстрирует характер. Она не любит, когда кто-то трогает ее вещи или перекладывает их по-своему. Еще Наташа всегда замечает, когда взрослые говорят одно, а делают другое. Например, родители всегда объясняли ей, что переходить дорогу можно только по переходу на зеленый свет светофора. И когда папа хотел перебежать улицу в неположенном месте, опаздывая на маршрутку, Наташа уперлась и отчитала его, как маленького, с серьезным лицом. После этого мы все следим за тем, чтобы никогда не учить ее делать то, чего сами не делаем.
Моя сестренка – хорошая девочка. Она с нетерпением ждет, когда пойдет в школу и будет учить «сложные-сложные уроки». С ней дома никогда не бывает скучно. Я надеюсь, мы с Наташей всегда будем друзьями!
площадь:14*5=70 см