Question

Стригонометрии, 1. в треугольнике авс угол с-- прямой, cosa = корень из 21 /5. найдите sina. 2.в треугольнике авс угол с--прямой, cosa= корень из 2/4. найдите tgа. 3. катеты прямоугольного треугольника равны 6 корень из 6 и 3.найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 4.в треугольнике авс угол с равен 90, ас=16, tga=0,75. найдите вс. 5.в треугольнике авс угол с -- прямой , ас=7, вс=9. найдите синус внешнего угла при вершине а. 6.в параллелограмме авсd sinc=1/7? ad=14.найдите высоту , опущенную на сторону ав. 7.тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 7/6 . найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Answer 1

1. В треугольнике АВС угол С-- прямой, cosA = √21 /5. Найдите sinA.
Воспользуемся тригонометрическим тождеством.

$sin^2A+cos^2A=1 \\ \\ sinA= \sqrt{1-cos^2A} \\ \\ sinA= \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{21} }{5})^2 } = \sqrt{ \frac{25-21}{25} }= \sqrt{ \frac{4}{25} }= \frac{2}{5}=0.4$

2.В треугольнике АВС угол С--прямой, cosA= √2/4. Найдите tgА.

$tgA= \frac{sinA}{cosA}= \frac{ \sqrt{1-cos^2A} }{cosA}= \frac{ \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{2} }{4})^2 } } { \frac{ \sqrt{2} }{4} }= \frac{ \sqrt{1- \frac{2}{16} } }{ \frac{ \sqrt{2} }{4} }= \\ \\ 4* \frac{ \sqrt{14} }{4* \sqrt{2} }= \sqrt{7}$

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3.Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Найдем гипотенузу:
с=√(а²+b²)=√((6√6)²+3²)= √225=15
sinA=a/c=3/15=1/5=0.2 - синус наименьшего угла отношение меньшего катета к гипотенузе

4.В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=16, tgA=0,75. Найдите ВС.
tgA=BC/AC=BC/16=0.75
BC=16*0.75=12

5.В треугольнике АВС угол С -- прямой , АС=7, ВС=9. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
Внешний угол D.
sinD=sin(B+C)=sin(B+90°)=cosB=CB/AB
AB=√(AC²+BC²)=√(7²+9²)=√130
sinD=CB/AB=9/√130

6.В параллелограмме АВСD sinC=1/7? AD=14.Найдите высоту , опущенную на сторону АВ.
sinC=sinA=1/7
Рассмотрим треугольник ADH (HD высота).
sinA=HD/AD=НD/14=1/7
HD=14*1/7=2

7.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 7/6 . Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.
tgD=AB/HD=14/HD=7/6
HD=14/7*6=12
AD=HD+BC=14+12=26 - большее основание