Название
Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.
Например, в человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.
Основные понятия
Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.
Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.
Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.
Популярные ошибки
Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.
Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.
Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.
В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.
Здания отвечают целям обороны; стены и своды, делают массивными, световые проемы напоминают бойницы, здания увенчивают дозорными башнями. Эти признаки романского стиля встречаются в постройках периода раннего феодализма во всех странах Европы.Характерными чертами романской архитектуры, кроме массивных стен, стали полуциркульные арки и цилиндрические или крестовые своды. Для поддержки такой массы камня нужны были очень толстые колонны, которые иногда заменяли мощными крестчатыми или восьмигранными столбами - пилонами. Романские капители имели простые геометрические формы, часто их украшали, вопреки конструктивной логике, резными рельефными изображениями.Возник своеобразный синтез скульптуры и архитектуры. Скульптура являлась неотъемлемой частью оформления порталов соборов. Проповедью в камне часто называют скульптуру в романских соборах. Застывшие в камне образы священных персонажей обладали не меньшей силой воздействия, чем слово.У феодалов настоящей крепостью был их дом-замок, окруженный глубоким рвом с водой, обнесенный высокими стенами с башнями и подъемными мостами, ведущими к воротам. пример-Крепость.
Готика
В отличие от романского готический стиль характеризуется вытянутыми ввысь формами больших общественных зданий (соборы, ратуши), которые возвышаются над остальными постройками города.
В идеологии и культуре времени Г. сохранялись феодально-церковные основы; Г. развивалась в областях, где господствовала католическая церковь, и под её эгидой. Готическое искусство оставалось по преимуществу культовым по назначению и религиозным по тематике: оно было соотнесено с вечностью, с «высшими» иррациональными силами.
Ведущим типом в эпоху Г. стал собор как высший образец синтеза архитектуры, скульптуры и живописи (представленной в Г. преимущественно витражами). Огромное, несоизмеримое с человеком пространство собора, устремление к небу его башен и сводов, подчинение статуй динамическим архитектурным ритмам, ирреальное свечение витражей оказывали сильнейшее эмоциональное воздействие на верующих.
Начали интенсивно развиваться градостроительство и гражданская архитектура (жилые дома, ратуши, гильдейские дома, торговые ряды, склады, городские башни-«бефруа» и т. д.). Складывались городские архитектурные ансамбли, в которые включались культовые и светские здания, укрепления, мосты, колодцы. Главная городская площадь обстраивалась домами с аркадами, торговыми и складскими помещениями в нижних этажах. Обычно от площади расходились радиальные улицы; узкие фасады 2—5-этажных жилых домов с высокими фронтонами выстраивались вдоль улиц и набережных. Совершенствовалось фортификационное строительство: города окружались мощными стенами, проездные башни богато украшались; замки королей и феодалов постепенно теряли неприступный облик, превращались в сложные комплексы крепостных, дворцовых и культовых сооружений. В центре города, господствуя над его застройкой, находился собор или замок.
Возникшая в эпоху Г. смелая и сложная каркасная конструкция собора позволила преодолеть инертность и массивность романских построек, облегчить стены и своды, создать динамическое единство пространственных ячеек и намного увеличить интерьер. Собор стал средоточием городской жизни (часто он вмещал всё население города). Наряду с богослужением в соборах устраивались богословские диспуты, разыгрывались мистерии, происходили собрания горожан. Идейно-художественное содержание собора сложно, многогранно и синтетично: он мыслился своего рода сводом знания (в то время преимущественно богословского), символом Вселенной; весь художественный строй собора, сочетавший торжественное величие со страстной динамикой, бесконечное изобилие и разнообразие пластических мотивов со строгой иерархической системой их соподчинения, выражал не только порожденные феодальным строем идеи общественной иерархии, власти божественных сил над человеком, но и растущее самосознание городов, творческие усилия коллектива, одухотворяющие каменные громады.