Question

Решить уравнение sin^2 2x=sin^2 x

Answer 1

$sin^22x=sin^2x\\\\(2\, sinx\cdot cosx)^2=sin^2x\\\\4\, sin^2x\cdot cos^2x-sin^2x=0\\\\sin^2x\cdot (4\, cos^2x-1)=0$

$a)\; \; sin^2x=0\; \to \; \; sinx=0\; \; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z\; ;\\\\b)\; \; 4cos^2x-1=0\; \to \; \; cos^2x=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; 1+cos2x=\frac{1}{2}\; ,\\\\cos2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi k=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi k=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; \; ;\; \; x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi k\; ;\; k,n\in Z\; .$

Answer 2

ответ: пк/3;  пк,  k  E  Z

Пошаговое объяснение:

(1-cos4x)/2=(1-cos2x)/2,  cos4x=cos2x,  cos4x-cos2x=0,

-2sin(4x+2x)/2)*sin(4x-2x)/2)=0, sin3x*sinx=0,  sin3x=0,   3x=пk,  x=пк/3,

sinx=0,  x=пк