S=1/3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Решая уравнение (x+1)⁴=x+1, находим x1=-1 и x2=0 - нижний и верхний пределы интегрирования. Искомая площадь S=S1-S2, где S1=∫√(x+1)*dx, а S2=∫(x+1)²*dx. Находим первообразную для S1: F1(x)=∫(x+1)^(1/2)*d(x+1)=2/3*(x+1)^(3/2)+C1, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда S1=F1(x2)-F1(x1)=2/3 кв. ед. Находим теперь первообразную для S2: F2(x)=∫(x+1)²*d(x+1)=1/3*(x+1)³+C2, где С2 - также произвольная постоянная. Отсюда S2=F2(x2)-F2(x1)=1/3 кв. ед. и тогда S=2/3-1/3=1/3.
Надеюсь .
x²-3x>0
x(x-3)>0
x=0 x=3
x∈(-∞;0) U (3;∞)
x²-3x=4
x²-3x-4=0
x1+x2=3 U x1*x2=-4
x1=-1 U x2=4
2
{3x+0,5>0⇒3x>-1/2⇒x>-1/6
{x-2>0⇒x>2
x∈(2;∞)
log(0,5)[(3x+0,5)(x-2)]=-2
3x²-6x+0,5x-1=4
3x²-5,5x-5=0
D=30,25+60=90,25
√D=9,5
x1=(5,5-9,5)/6=-2/3 не удов усл
x2=(5,5+9,5)/6=2,5