Question

Найти косинус угла между векторами а (4; 0; 1),b(-5; 3; 1) при каких значениях m и n векторы коллинеарны? а(m; 5; 3),b(2; n; 4) проверьте перпендикулярность векторов а( 0; -3; 2) b(9; 4; 6)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Косинус угла между векторами:

$\cos\left(a\,\widehat{,}\,\,b\right)=\dfrac{ab}{|a|\cdot |b|}=\dfrac{4\cdot(-5)+0\cdot3+1\cdot1}{\sqrt{4^2+0^2+1^2}\cdot\sqrt{(-5)^2+3^2+1^2}}=-\dfrac{19}{\sqrt{595}}$

Векторы коллинеарные, если их соответственные координаты пропорциональны, т.е.

$\dfrac{m}{2}=\dfrac{5}{n}=\dfrac{3}{4}~~~\Rightarrow~~~ m=\dfrac{3}{2};~~~ n=\dfrac{20}{3}$

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

$ab=0\cdot9+(-3)\cdot4+2\cdot6=-12+12=0$

Векторы а и b перпендикулярны