Мы не знаем, легче эта монета или тяжелее. Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки. 1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных. 2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными. Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче. Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две. Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая. Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.
2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6. 2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами. Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей. Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки. Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья. Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей. Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты. Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.
С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее. И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.
Если к числу N прибавить 6, оно разделится на 7. Значит, оно делится на 7 с остатком 1. N = 7x+1; N+6 = 7x+7 = 7(x+1). Если к числу N прибавить 7, оно разделится на 8. Значит, оно делится на 8 с остатком 1. N = 8x+1; N+7 = 8y+8 = 8(y+1). Если к числу N прибавить 8, оно разделится на 9. Значит, оно делится на 9 с остатком 1. N = 9z+1; N+8 = 9z+9 = 9(z+1). А на 5 оно делится нацело. N = 5t.
Вычтем из него 1 и получим число, которое делится на 7, 8 и 9 сразу. N - 1 = 7x = 8y = 9z Наименьшее такое число N0 - 1 = 7*8*9 = 504, следующие числа 504*2 = 1008, 504*3 = 1512, 504*4 = 2016, 504*5 = 2520, 504*6 = 3024, 504*7 = 3528, 504*8 = 4032, 504*9 = 4536. Так как N делится на 5 нацело, то оно кончается на 5 или на 0. Тогда N-1 кончается на 4 или на 9. На 9 нет вообще, а на 4 кончается 504*6. Следующее 4-значное число, кончающееся на 4: 504*16 = 8064. Третье такое число уже будет пятизначным. 504*26 = 13104. Итак, наши числа N = 3024 + 1 = 3025 и 8064 + 1 = 8065. ответ: 3025 и 8065. Посчитано в уме, без калькулятора!
х=15 : 3/4
х=20