6 метров, 32 опоры
Пошаговое объяснение:
сначала найдем наибольшее расстояние между опорами.
нам надо найти наибольшее число, на которое делятся 54 и 42 одновременно
т.е. мы ищем наибольший общий делитель 54 и 42
разложим на простые множители
54 |2 42 |2
27 |3 21 | 3
9 |3 7 | 7
3 |3 1
1
выпишем общие множители 2 и 3,
тогда наибольший общий делитель 54 и 42 = 2*3 = 6
НОД (54 ; 42) =6
это значит, что наибольшее возможное равное расстояние между опорами = 6м
теперь расставим 4 опоры по углам
дальше рассуждаем так
при постановке опор на одну сторону потребуется
опор = кол-во участков +1
но при этом мы 2 опоры уже учли, как боковые, и тогда на каждой стороне будет опор кол-во участков +1-2= кол-во участков -1
где 54м: 54/6 -1= 8 (опор)
где 42м: 42/6 -1= 6 (опор)
и тогда
на весь участок понадобится 8*2 +6*2 +4 = 32 (опоры)
ответ
наибольшее возможное расстояние между соседними опорами - 6м
общее количество опор - 32
2/7 = (2*3)/(7*3) = 6/21
2/7 = (2*5)/(7*5) = 10/35
2/7 = (2*20)/(7*20) = 40/140