225
Пошаговое объяснение:
Петров решил, что восьмерка - первая цифра кода. Осталось проверить 100 комбинаций вторых 2 цифр, кроме тех, в которых обе они четные. Исходим из того, что нуль - четное число/цифра. Таких комбинаций 25, их можно перечислить все:
00, 02, 04, 06, 08,
20, 22, 24, 26, 28,
40, 42, 44, 46, 48,
60, 62, 64, 66, 68,
80, 82, 84, 86, 88.
Значит, ему следует проверить оставшиеся 75 вариантов. Замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - вторая цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - третья цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок открылся на последней 75+75+75=225-й попытке.
0,2(6) = 4/15
Пусть х = 0,2(6), тогда 10х = 2,(6), 100х = 26,(6). Уравнение:
100х - 10х = 26,(6) - 2,(6)
90х = 24
х = 24/90
х = 4/15 - сократили на 6
- - - - - - - - - - - - - - -
1,12(3) = 1 целая 37/300
Пусть х = 0,12(3), тогда 100х = 12,(3), 1000х = 123,(3). Уравнение:
1000х - 100х = 123,(3) - 12,(3)
900х = 111
х = 111/900
х = 37/300 - сократили на 3
- - - - - - - - - - - - - - -
15,3(45) = 15 целых 19/55
Пусть х = 0,3(45), тогда 10х = 3,(45), 1000х = 345,(45). Уравнение:
1000х - 10х = 345,(45) - 3,(45)
990х = 342
х = 342/990
х = 19/55 - сократили на 18
- - - - - - - - - - - - - - -
6,42(54) = 6 целых 117/275
Пусть х = 0,42(54), тогда 100х = 42,(54), 10000х = 4254,(54). Уравнение:
10000х - 100х = 4254,(54) - 42,(54)
9900х = 4212
х = 4212/9900
х = 117/275 - сократили на 36
- - - - - - - - - - - - - - -
0,1(43) = 71/495
Пусть х = 0,1(43), тогда 10х = 1,(43), 1000х = 143,(43). Уравнение:
1000х - 10х = 143,(43) - 1,(43)
990х = 142
х = 142/990
х = 71/495 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - -
1,15(63) = 1 целая 43/275
Пусть х = 0,15(63), тогда 100х = 15,(63), 10000х = 1563,(63). Уравнение:
10000х - 100х = 1563,(63) - 15,(63)
9900х = 1548
х = 1548/9900
х = 43/275 - сократили на 36
- - - - - - - - - - - - - - -
21,2(143) = 21 целая 2141/9990
Пусть х = 0,2(143), тогда 10х = 2,(143), 10000х = 2143,(143). Уравнение:
10000х - 10х = 2143,(143) - 2,(143)
9990х = 2141
х = 2141/9990 - несократимая дробь, так как 2141 - простое число (см. таблицу простых чисел)
