16 различных значений.
Пошаговое объяснение:
С(из5по1)+С(из5по2)+С(из5по3)+
+С(из5по4)+2×С(из5по5)=
=5!/4!+5!/2!3!+5!/2!3!+5!/4!+2×1=
=5+10+10+5+2=32 различных
расстановки знаков
"+" и "-" .Последний множитель
удвоен из соображений симмет
рии. (Один раз все 5 слагае
мых берем со знаком "+" и
один раз со знаком "-" )
Все остальные слагаемые в
сумме также симметричны (пов
торяются дважды).
Мы подсчитали максимально
возможное число комбина
ций со знаками "+" и "- ". Но по
условию необходимо опреде
лить число различных значе
ний сумм в составленных ком
бинациях. Раассмотрим эти
различные значения:
-1 -2 -3 -4 -5= -15 (2 раза)
То же со знаком "+".
-1 +2 -3 +4 -5= -3 (2раза)
Если поменять знаки на
противоположные, сумма
равна +3. Получаем повто
рение 3 со знаком "+" или
"-" в трех парах.
-1 -2 +3 +4 +5=9
Если поменять знаки, полу
чим -9. (повторение с раз
личными знаками у двух пар)
-1 +2 +3 +4 +5=13
При замене знаков получа
ем -13 (повторений нет).
+1 -2 -3 +4 +5=5
При замене знаков получа
ем -5 (повторение у трех пар).
-1 -2 +3 +4 -5= -1
"+" "-" 1 повторение у 3 пар.
-1 +2 -3 +4+5=7
"+" "-" 7 повторение у 2 пар.
+1 -2 +3 +4 +5=11
"+" "-" 11 (повторений нет)
Подведем итог:
+-15 +-5
+-3 +-1
+-9 +-7
+-13 +-11
Всего 16 различных
значений.
Допустим что это возможно и такая точка O существует. Пусть A, B, C, D — вершины квадрата (перечисленные не обязательно в треугольника для треугольника порядке обхода контура), причем OA = 5, OB = 1. Тогда из неравенства треугольника для треугольника OAB получаем, что AB не меньше 6. Т.к. АВ — это либо сторона квадрата, либо диагональ, то мы заключаем отсюда, что длина стороны квадрата не превосходит 6. Один из отрезков BC и BD является стороной квадрата. Пусть это будет отрезок BC. Тогда в треугольнике OBC длина OC равна 8 или 9, OB = 1, BC не превосходит 6. Получили противоречие с неравенством треугольника. Значит, ситуация, описанная в условии невозможна.
Пошаговое объяснение
