обозначим через х км/ч скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста будет 4х км/ч. за 2,5 часа пешеход и велосипедист преодолеои расстояние в 40 км.Составим уравнение:
2,5*х+2,5*4х=40
12,5х=40
х=3,2
4х=4*3,2=12,8(км/ч)
ответ: скорость пешехода 3,2км/ч., скорость велосипедиста 12,8 км/ч.
основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
пусь скорость пешехода х км\час, тогда велосипедиста 4х км\час, за 2.5 часа пешеход преодолел 2.5х км, велосипедист 2.5*4х=10х км. По условию задачи составялем уравнение
2.5х+10х=40
12.5 х=40
х=40:12.5
х=3.2
4х=4*3.2=12.8
ответ: 3.2 км\час- скорость пешехода, 12.8 км\час - скорость велосипедиста