Дано:
ΔАВС, АВ=ВС=4
медиана АМ=3.
АС²=?
1. Проведем медиану ВН из угла АВС. Так как ΔАВС - равнобедренный, то медиана ВН является также высотой треугольника.
АН=НС=а
2. По свойству медиан тругольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
определяем, что АО/ОМ = 2/1. При этом АО+ОМ=3.⇒ АО=2, ОМ=1
Обозначим отрезок ОН за х. Тогда ВО=2х.
3. Выразим значение а через два прямоугольных треугольника - ΔАОН и ΔВНС:
из ΔАОН : а²=АО²-ОН²=4-х²
из ΔВНС : а²= ВС²-ВН²=16-9х² (где ВН= ВО+ОН=2х+х)
Составляем уравнение: 16-9х²= 4-х²
Решаем уравнение:
8х²=12
х²=3/2
подставляем найденное значение х² в выражение а²=4-х² :
а²=4-3/2= (16-6)/4=10/4
Нам требуется найти квадрат стороны АС. При этом АС=2а.
АС²=4а²=4*10/4= 10
ответ: АС²=10
1 лыжник =18 км/ч
2 лыжник = 15 км/ч
18+15=33 (км/ч) скорость с которой лыжники удаляются друг от друга.
2) (1 лыж База)---1 лыж><---2 лыж(2 лыж база)
1 лыжник = 18 км/ч
2 лыжник = 15 км/ч
18+15=33 (км/ч) скорость с которой лыжники сближаются друг с другом
3) (лыж.База)1 лыж--->---2 лыж--->
1 лыжник = 18 км/ч
2 лыжник = 15 км/ч
18-15=3 (км/ч) скорость с которой 1 лыжник(андрей) догоняет 2 лыжника (Бориса)