150√3 км
Пошаговое объяснение:
анализ задачи:
имеем треугольник БАЦ:
стороны БА и БЦ можем найти
угол АБЦ тоже (оказывается он известен и равен 60°)
Значит для нахождения стороны АЦ можем воспользоваться теоремой косинусов
1) перелет из А в Б занял:
08:30-07:00-00:30=01:00= 1 час
время второго взлета минус время первого взлета минус время стоянки
за это время самолет пролетел:
300*1=300 (км) - это БА (ну или АБ, как Вам удобней)
2) перелет из Б в Ц длился
09:00-08:30=00:30=0,5 часа
и расстояние
0,5*300=150 (км) - БЦ
3)
Этот пункт исключаем
4) распишем теорему косинусов(а²=b²+c²-2*b*c*cosα) для нашего случая:
АЦ²=БА²+БЦ²-2*БА*БЦ*соs∠АБЦ
АЦ=√(БА²+БЦ²-2*БА*БЦ*соs∠АБЦ)
подставляем и решаем:
АЦ=√300²+150²-2*300*150*cos60)=150√(4+1-4*cos60)=150√(5-2)=150√3 (км)≈
приближенное значение сами уж..
P.S.
для тех кто не знает теоремы косинусов
первые 2 пункта оставляем
из т Ц проводим перпендикуляр (высота треугольника) на сторону БА, основание (для определенности Д)
Тогда
3) треугольник БЦД: прямоугольнй, ∠Б=60° БЦ=150
откуда (по теореме синусов, или что катет прилежащий к углу 60 градусов равен половине гипотенузы)
БД=150/2=75
опять же либо по теореме синусов, либо из теоремы Пифагора находим
ЦД= 75√3
4) а в треугольнике АДЦ один катет уже нашли, а второй
АД=АБ-БД=300-75=225
по теореме Пифагора находим гипотенузу
АЦ²=АД²+ЦД²
АЦ=√(АД²+ЦД²)=√(75²*3+225²)=√(75²*(3+3²))=75√(3+9)=75√12=150√3
