1) ОДЗ: х - любое значение При равных основаниях, больших единицы (а у нас 2>1), знак неравенства сохраняется и для показателей степеней. х² > - 2x х²+2х > 0 x(x+2) > 0
+ - + ________|____________|________________ -2 0
ответ: х ∈ ]-∞; -2[∪]0; +∞[
2) ОДЗ: х-1 ≥0; => x≥1 ответ: x∈[1; + ∞[
3) ОДЗ: х-7>0 => x>7 Если основание логарифма в неравенстве больше единицы, то знак неравенства сохраняется и для чисел. Учитывая ОДЗ x>7 и наше решение х≤15, получаем ответ: 7<x≤15 ответ: х∈]7; 15]
4) ОДЗ: х-7 >0 => x>7 Если основание логарифма в неравенстве меньше единицы, то знак неравенства для чисел меняется на противоположный. Умножив обе части на 8, получим: Учитывая ОДЗ: x>7 и наше решение х≤7,125 получаем ответ: 7<x≤7,125 ответ: х∈]7; 7,125]
Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов, а первая за (х+4) часов. За 1 час каждая из них заполняет такую часть бассейна: первая: (1/(х+4)), вторая: (1/х). По условию задачи: 7*(1/(х+4)) + 2*(1/(х+4))+(1/х)) = 1. Решаем это уравнение: (7/(х+4)) + 2*((х+х+4)/(х*(х+4)) = 1. Приводим к общему знаменателю: 7х+4х+8 = х(х+4). Получаем квадратное уравнение: х² - 7х - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8;x_2=(-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1 этот отрицательный корень отбрасываем.
ответ: первая труба может наполнить бассейн за 8+4 = 12 часов, а вторая ха 8 часов.
