Будем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2.
Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!)
Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:
110/(х-5) - 110/х = 0,2
110 · х - 110 · (х - 5) = 0,2 · х · (х - 5)
110х - 110х + 550 = 0,2х² - 1х
0,2х² - 1х - 550 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,2 · (-550) = 1 + 440 = 441
√D = √441 = 21
х₁ = (1-21)/(2·0,2) = (-20)/(0,4) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (1+21)/(2·0,2) = 22/(0,4) = 55 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста
55 - 5 = 50 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста
ответ: 55 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
110 : 55 = 2 ч - время движения одного мотоциклиста
110 : 50 = 2,2 ч - время движения другого мотоциклиста
2,2 - 2 = 0,2 ч = (0,2 · 60) мин = 12 мин - разница
8 это те которые в 27 находятся , т.е. и в 12 эти 8 есть и в 15 эти 8 есть, они не считаются.