При каких значениях параметра а множеством решений системы из двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3
{(x-a+7)(x-1)<=0 {x<=3 Рассмотрим первое неравенство (x-a+7)(x-1)<=0 Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки x-a+7 =0 x-1=0 х1=а-7 х=1 Решением первого неравенства является области если а < 8 [a-7;1] если a > 8 [1;a-7] Решением второго неравенства область (-бесконечн;3]
Пересечением областей первого и второго неравенства при a<8 является область [a-7;1] при a>8 является область [1;3] При a>8 длина отрезка множества решений равна L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию равнества 4. Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8 1-(a-7) = 4 8-a = 4 a=8-4 = 4 ответ при a=4 длина числового отрезка множество решений системы равна 4.
Розглянемо перша нерівність (x-a +7) (x-1) <= 0 Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки x-a +7 = 0 x-1 = 0 х1 = а-7 х = 1 Рішенням першого нерівності є області якщо а <8 [a-7; 1] якщо a> 8 [1; a-7] Рішенням другої нерівності область (-нескінченність; 3]
Перетином областей першого і другого нерівності при a <8 є область [a-7; 1] при a> 8 є область [1; 3] При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4. Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8 1 - (a-7) = 4 8-a = 4 a = 8-4 = 4 Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка безліч рішень системи дорівнює 4
с начало база индукций , ее всегда нужно проверять, просто подставим для начало n=3 => 36 справа слева так же значит верно
теперь 1+2*2*2+3*3*3 итд можно представить ввиде 1^3+2^3+3^3... как известно это сумма (1+2+3)^2 => то есть ее рекурентно можно записать ввиде (n+n+1+n+2..)^2 теперь при к=1. наша база верна , теперь надо доказать при n=k+1 , то есть индуктивный переход. n*n(n+1)(n+1)/4 =n^2(n+1)^2/4
1+2^3+3^3+n^3 =n(n+1)^2/4
n= k+1 1+2^3+3^3+n^3...(n+1)^3 = n(n+1)^2/4 + (n+1)^3 слева =>(1+2+3+...n+(n+1))^2= можно представить ввиде арифм прогрессий с d=1 как известно формула такая Sn=2a1+d(n-1)/2 *n =2+1(n-1)/2 *n = 2+n-1/2 * n = n(n+1)/2 но у нас там квадрат , стало быть Sn^2=(n(n+1)/2)^2 = n^2(n+1)^2/4 чтд
между ними 9/24, 10/24, 11/24