Основою піраміди є ромб, гострий кут = а (альфа) , усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом в (бетта). знайдіть площу діагональних перерізів піраміди, якщо її висота = h
Если задана пирамида SABCD, сделаем вертикальное сечение по апофеме SK. Получим треугольник SOK, где SO = h. ОК - это перпендикуляр из точки О на сторону АВ ОК = h / tg β. Тогда половины диагоналей основы пирамиды (ромба) равны: AO = OK / cos(α/2) = h / (tg β*cos(α/2)). BO = OK / sin(α/2) = h / ( tg β*sin(α/2)). Отсюда площади диагональных сечений равны: S(ASC) = AO*h = h² / (tg β*cos(α/2)), S(BSD) = BO*h = h² / ( tg β*sin(α/2)).
ответ: 4, 8, 16Обозначим данные числа x, y и z; они образуют геометрическую прогрессию. Поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — сновагеометрическую. Получаем систему уравнений: y2 = xz, 2(y + 2) = x + z (y + 2)2 = x(z + 9). (первое и третье уравнения — характеризация геометрической прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии). Из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x. Выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2. Остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти z
ЗАДАЧА №1 Условия: Собранный крыжовник разложили в три корзины.В первую корзину положили 12,8 кг ягод,во вторую положили в 1,3 раза больше,чем в первую,а в третью корзину положили на 4,54 кг меньше , чем во вторую.Сколько всего кг крыжовника было собрано? Дано: 1-ая корзина - 12,8 кг яблок 2-ая корзина - в 1,3 р. больше 1-ой 3-ья корзина - на 4,54 меньше 2-ой. Найти: Всего крыжовника - ? кг Решение 1) Найдём сколько крыжовника положили во вторую корзину, зная что его количество в 1,3 раза больше количества в первой корзине=12,8 кг: 12,8×1,3=16,64 (кг крыжовника) - положили во вторую корзину. 2) Найдём сколько крыжовника положили в третью корзину, зная что в неё вместили на 4,54 кг меньше, чем во вторую корзину: 16,64-4,54=12,1 (кг крыжовника) - положили в третью корзину 3) Общее количество собранного крыжовника равно сумме килограмм во всех трёх корзинах: 12,8+16,64+12,1=41,54 (кг крыжовника) - было собрано ОТВЕТ: было собрано 41,54 кг крыжовника.
ЗАДАЧА №2 Условия: Для учащихся было куплено 90 билетов в театр. Билеты на места в партере составляли 60% всех купленных билетов. Сколько было куплено на места в партере? Дано: Всего - 90 билетов Места в партере - 60% всех билетов Найти: Мест в партере - ? Решение. Всего купили 90 билетов, которые составляют 100%. Найдём с пропорции сколько билетов в партере составляют 60%: 90 билетов - 100% места в партере - 60% 90×60%÷100%=90×0,6=54 (билета) ОТВЕТ: всего в партер купили 54 билета.
ЗАДАЧА №3 Условия: Доску длиной 215,16 см распилили на 2 части. Одна часть больше другой в 2,3 раза. Какова длина каждой части? Дано: Длина доски=215,16 см Распили - 2 части Одна часть больше другой - в 2,3 р Найти: Длина первой части-? см Длина второй части-? см Решение Пусть длина одной из частей доски равна х см, тогда вторая часть составляет 2,3х см. Общая длина доски равна 215,16 см. Составим и решим уравнение: х+2,3х=215,16 3,3х=215,16 х=215,16÷3,3 х= 65,2 (см) - длина одной части 2,3х=2,3×65,2=149,96 (см) - длина второй части ОТВЕТ: длина первой части доски равна 65,2 см, а второй части 149,96 см.
Получим треугольник SOK, где SO = h. ОК - это перпендикуляр из точки О на сторону АВ ОК = h / tg β.
Тогда половины диагоналей основы пирамиды (ромба) равны:
AO = OK / cos(α/2) = h / (tg β*cos(α/2)).
BO = OK / sin(α/2) = h / ( tg β*sin(α/2)).
Отсюда площади диагональных сечений равны:
S(ASC) = AO*h = h² / (tg β*cos(α/2)),
S(BSD) = BO*h = h² / ( tg β*sin(α/2)).