Question

Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Answer 1

Вынесем за скобки общий множитель y'

$1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)$

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

$\displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}$

Получили общее решение дифференциального уравнения