На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BCO равна 1.
Рассмотрим ∆ АВЕ.
По т Менелая (ВD:DA)•(AO:OE)•(CE:CB)=1
2/1•(AO:OE)•2/3=1, откуда АО:ОЕ=3:4
ОЕ делит ВС в отношении 1:2, считая от В.
Высота ∆ СОЕ и ∆ СОВ общая.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. СЕ:СВ=2/3⇒
Ѕ(ВОС)=1, значит, Ѕ(СОЕ)=2/3
В ∆ АСЕ отрезок СО делит АЕ в отношении 3:4, считая от А.
Высота ∆ АСЕ и ∆ СОЕ, проведенная из вершины С, общая.
Тогда Ѕ(САЕ)=2/3:4•7=7/6
Высота ∆ АВС и ∆ АСЕ общая.⇒
Ѕ АВС=Ѕ(АСЕ):2•3=(7/6):2•3=7/4
Пошаговое объяснение:
Уравнение сферы, центр которой не совпадает с началом координат:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2;
В нашем случае оно имеет вид:
(x-4)^2 + (y-4)^2 + (z+2)^2 = R^2;
Точка начала координат (0,0,0) лежит на сфере.
Можем найти квадрат радиуса сферы:
R^2 = (0-4)^2 + (0-4)^2 + (0+2)^2;
R^2 = 16 + 16 + 4 = 36; (R = 6) - не надо, но пусть будет.
Общее уравнение сферы:
(x-4)^2 + (y-4)^2 + (z+2)^2 = 36;