часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист.
часов.
- =1 (умножим всё на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)
- 
= 1*х(х-1)
В файле ОТВЕТ
Получим уравнение:
xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2
Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x)
где
P(x)=1x
и
Q(x)=log(x)x2
и называется линейным неоднородным
дифф. уравнением 1го порядка:
Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0
с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем
dyy=−P(x)dx
, при y не равным 0
∫1ydy=−∫P(x)dx
log(|y|)=−∫P(x)dx
Или,
|y|=e−∫P(x)dx
Поэтому,
y1=e−∫P(x)dx
y2=−e−∫P(x)dx
Из выражения видно, что надо найти интеграл:
∫P(x)dx
Т.к.
P(x)=1x
, то
∫P(x)dx
=
∫1xdx
=
log(x)
+ Const
Зн., решение однородного линейного ур-ния:
y1=eC1x
y2=−eC2x
что соотв. решению
с любой константой C, не равной нулю:
y=Cx
Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y=C(x)x
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что
ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx
Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.
Получим дифф. ур-ние для C(x):
ddxC(x)=log(x)x
Зн., C(x) =
∫log(x)xdx
=
log(x)22
+ Const
подставим C(x) в
y=C(x)x
и получим окончательный ответ для y(x):
log(x)22+Constx
ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">
родным, друзьям и даже своему врагу,
чтоб не катилась жизнь наша ко дну,
а возродилась наперекор жестокости и злу.
Молитву обращу я к Всевышнему, к Нему,
Который дарит нам Света Чистоту,
наши души, нас держит на плаву,
вседенно и всенощно обращая нас к добру.
Так взгляд свой обратим мы к Святым небесам,
Всевышнего попросим милость проявить к нам,
в грехах своих покаемся, прощенья испросив,
попросим чтобы Свет Добра Он нам пролил.
И будем мы добры теперь к всему на свете,
чтоб в радости и мире жили наши дети,
и никогда их души чистые не потрепало зло,
избавившись мы сами, детей избавим от него.
Вот и придёт к нам Света Всевышнего Добро.
Крепче стали только камень,Крепче дружбы лишь любовь.Я пройду сквозь лед и пламеньЧтоб Тебе молиться вновь… Время не над всеми властно, И победа за добром - Поутру с зарею красной Оживет мой старый дом.Полный солнца день весеннийВ кандалы заточит зло,Обновится мир нетленный,Это значит - повезло! Пусть же зло в цветущем мире Потеряет свою власть, И вчерашних злых кумиров Пропадет лихая масть!Ветхий дом вдруг стал наряднымИ счастливым как жених,А заря-невеста рядом -Любо поглядеть на них! Время увело разруху, А в холодный час беды Мне столетняя старуха Подала живой воды.Силы налились как прежде,Зорким стал потухший взгляд,Сердце обрело надежду -Не вернется зло назад! Пусть печальные потери Восполняются к утру, Пусть откроются все двери, Хлопнув дружно на ветру!Я зари увидел свечкуИ молитву произнес,Чтобы зло ушло навечно,Чтобы в мире был Христос…Крепче стали только камень,Крепче дружбы лишь любовь.Я пройду сквозь лед и пламень Чтоб Тебе молиться вновь!
Это было моим школьным сообщением =)