Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем воспользоваться стратегией игры и применить рассуждения на основе четности и нечетности.
Пошаговое решение:
1. Посмотрим на числа от 1 до 10. При этом обратим внимание на их четность. Увидим следующую закономерность:
- 1 и 10 нечетные числа.
- 2 и 9 четные числа.
- 4 и 7 снова нечетные числа.
- 5 и 6 четные числа.
- 3 и 8 снова нечетные числа.
2. Теперь обратимся к числам от 11 до 20, и снова посмотрим на их четность:
- 11 и 20 нечетные числа.
- 12 и 19 четные числа.
- 14 и 17 снова нечетные числа.
... и так далее.
3. По аналогии, если мы продолжим анализировать числа от 1 до 100, мы увидим, что это закономерность повторяется. В каждой паре чисел будет одно четное и одно нечетное число.
4. Теперь подумаем о сложении и вычитании:
- Если числа в поле "+" складываются, получается четное число, потому что четное + нечетное = нечетное + четное = четное.
- Если числа в поле "-" вычитаются, получается:
- четное - четное = нечетное,
- нечетное - нечетное = четное,
- нечетное - четное = нечетное,
- четное - нечетное = четное.
5. Из этих рассуждений можно сделать следующий вывод: первый игрок всегда может выбрать такую стратегию, чтобы сделать значение полученного выражения четным. Для этого он всегда будет ставить "-" между числами.
Таким образом, вопрос "Кто выигрывает при правильной игре и как нужно играть?" имеет следующий ответ:
- Первый игрок выигрывает при правильной игре.
- Если первый игрок всегда ставит "-" между числами, то значение полученного выражения всегда будет четным.
Чтобы найти вероятность того, что среди 6 случайно взятых ручек окажется ровно 4 зелёных ручки, нам нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем общее количество способов взять 6 ручек из коробки. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(n, r) = n!/(r!(n-r)!), где n - общее количество объектов (в данном случае, 19 ручек), а r - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в данном случае, 6 ручек). Таким образом, C(19, 6) = 19!/(6!(19-6)!) = 19!/(6!13!) = (19x18x17x16x15x14)/(6x5x4x3x2x1) = 27132.
2. Найдем количество способов выбрать 4 зеленых ручки из 14 доступных. Здесь также применим формулу сочетаний: C(n, r). В данном случае, это C(14, 4) = 14!/(4!(14-4)!) = 14!/(4!10!) = (14x13x12x11)/(4x3x2x1) = 1001.
3. Найдем количество способов выбрать 2 ручки из оставшихся 5 синих ручек. Снова применим формулу сочетаний: C(n, r). В данном случае, это C(5, 2) = 5!/(2!(5-2)!) = 5!/(2!3!) = (5x4)/(2x1) = 10.
4. После того, как мы нашли количество способов выбрать 4 зеленые и 2 синие ручки, мы суммируем эти значения: 1001 + 10 = 1011.
5. Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество способов выбрать 4 зеленые и 2 синие ручки (1011) на общее количество способов выбрать 6 ручек (27132): 1011/27132 ≈ 0.0372.
Таким образом, вероятность того, что среди 6 случайно взятых ручек окажется ровно 4 зелёных ручки, составляет примерно 0.0372 или округленно 3.72%.
2) 12км 793м